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2010 Fiscal Year Annual Research Report

超可積分系の特異点における標準形とその摂動問題

Research Project

Project/Area Number 22540180
Research InstitutionKanazawa University

Principal Investigator

伊藤 秀一  金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 矢ヶ崎 一幸  新潟大学, 自然科学系, 教授 (40200472)
Keywords超可積分系 / ハミルトン系 / バーコフ標準形 / ベクトル場 / 共鳴条件
Research Abstract

本研究の第一の目的は,超可積分系を定義する第一積分のつくる写像の特異点近傍における解の挙動を追求することにある。その観点から本年度は,(1)ハミルトン系の一般の特異点近傍における標準形を得ること,ならびに(2)一般のベクトル場の超可積分性をどのように定義し,その特異点における標準化問題に応用するか,の2点について研究を進めた。その結果,以下の成果を得た。
(1)については,自由度dのハミルトン系のk(<d)次元不変トーラスに対して共鳴度を定義し,それと第一積分の個数の間にある種の関係が成り立つ場合にハミルトニアンに対する標準形を求め,作用一角変数とバーコフ標準化に付随したバーコフ変数を合わせたシンプレクティック座標によって解の求積が可能になることを示した。これは,超可積分系の摂動問題を統一的な観点から扱うための基礎になると期待される。
(2)については,一般の解析的ベクトル場の可積分性を第一積分(不変量)と可換なベクトル場(対称性)の両面から捉えることで,ベクトル場の超可積分性から共鳴平衡点の近傍で収束する標準化変換が得られ,得られたベクトル場の標準形は求積可能なものになることを示した。これはZungによる結果の超可積分系への拡張と考えることができるが,結果が成り立つには平衡点における線形部分に制限が必要な点など,将来に向けての問題も明らかになった。

  • Research Products

    (3 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (2 results)

  • [Journal Article] Higher-order Melnikov method and chaos for two-degree-of-freedom Hamiltonian systems with saddle-centers2011

    • Author(s)
      Yagasaki, Kazuyuki
    • Journal Title

      Discrete and Continuous Dynamical Systems-Series A

      Volume: 29 Pages: 387-402

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Normal forms of non-commutatively integrable vector fields near singular points2010

    • Author(s)
      伊藤秀一
    • Organizer
      第4回「ハミルトン力学系とその周辺」小研究会
    • Place of Presentation
      新潟大学サテライトキャンパス・トキメイト(新潟県)
    • Year and Date
      2010-10-15
  • [Presentation] Non-commutatively integrable vector fields and their normal forms at singular points2010

    • Author(s)
      伊藤秀一
    • Organizer
      Recent Developments in Resurgence Theory and Related Topics
    • Place of Presentation
      関西セミナーハウス(京都府)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-06-28

URL: 

Published: 2013-06-26  

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