2012 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
22540180
|
|---|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
矢ヶ崎 一幸 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40200472)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
|
| Keywords | 超可積分系 / ベクトル場 / 標準形 / 共鳴条件 / ハミルトン系 |
|---|
| Research Abstract |
本研究の目的は超可積分系を定義する第一積分のつくる写像の特異点近傍における解の挙動を追求することにある。その観点から本年度はハミルトン系の場合の超可積分性の定義の妥当性をより深く追求するために，主として一般のベクトル場の超可積分性とそのもとでの特異点近傍での標準化問題について研究を進めた。また，ハミルトン系の場合の成果の天体力学への応用を試みた。
ベクトル場の標準化問題については，解析的ベクトル場の可積分性を保存量（第一積分）と対称性（可換なベクトル場の存在）によって定義し，それらの個数の和と特異点における特性指数の間の共鳴度が釣り合っているならば，ある種の非退化性を満たすベクトル場に対しては解析的な変換によって求積可能な標準形が得られることを示した。この非退化性については，以前の研究では見やすい形として整理されていなかったが，その点を改良し，より自然な条件の導出に成功した。この結果は保存量の個数と可換なベクトル場の個数が等しい場合のものであり，ハミルトン系の場合の超可積分性の一般化になっている。さらにまた，より深い意味でベクトル場の場合への一般化といえる超可積分性の定義をめざして実験的考察と計算を行った。これについては，残念ながら成果と言える結果を得るには至らなかったが，今後の研究を発展させていく上での足場としていきたい。
また，すでに得ている超可積分ハミルトン系に対する成果をケプラー問題とその摂動問題に応用することを試みた。残念ながら成果を得るには至らなかったが，その過程で摂動問題であるn体問題の研究に付随して現れるバーコフ標準化の問題についてさまざまな知見を得ることができた。
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
|
