2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540194
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
川下 美潮 広島大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80214633)
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| Keywords | 境界値逆問題 / 熱方程式 / 囲い込み法 / 散乱逆問題 |
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| Research Abstract |
本研究における当初目的は次の境界値逆問題と散乱逆問題について考察することであった。
(1)熱方程式の境界値逆問題を「囲い込み法」の視点から解析する。
(2)弾性表面波に対する定常問題に関する散乱逆問題を解析する。
今年度は、連携研究者の池畠勝氏(群馬大学)と共同で、上記の(1)、(2)のうち主に(1)についての考察を行った。熱方程式における境界値逆問題については、無限回観測で、内部構造が穴(境界はある程度なめらか)のみであることが事前に分かっている場合には穴の凸包を知ることができることが確かめられている。我々のこの研究成果を踏まえ、今年度は、介在物などの穴以外の内部構造についても無限回観測を許したときに穴の場合と同様のことができるかについて調べた。
介在物の場合は穴の場合とは使う恒等式が異なり、新たな考察が必要になった。考察の主要な部分は、漸近パラメータ付きの境界値問題の近似解から得られた境界積分の下からの評価を行うことにある。このパラメータつきの境界積分の評価が穴の場合よりは少し複雑になったが、無限回観測を許しているので、少し工夫することにより扱うことが出来、結果として、穴の場合と同様、囲い込み方が有効であることを確認した。さらに、凸包以外の情報も得られることもわかった。
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