• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2011 Fiscal Year Annual Research Report

リーマン面の正則写像の研究-写像の存在問題における把手の役割

Research Project

Project/Area Number 22540196
Research InstitutionYamaguchi University

Principal Investigator

増本 誠  山口大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50173761)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 柴 雅和  広島大学, 大学院・工学研究科, 名誉教授 (70025469)
山田 陽  東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60126331)
柳原 宏  山口大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (30200538)
幡谷 泰史  山口大学, 大学院・理工学研究科, 助教 (20294621)
Keywordsリーマン面 / 正則写像 / 等角写像
Research Abstract

Rを種数正のリーマン面とする。R上に交点数1の単純閉曲線a,bの組x={a,b}を選ぶ。組xはRの把手を表していると考えられる。(R,Z)を印付きリーマン面という。種数1の印付き開リーマン面(S,η)を任意に固定する。等角写像f:R→Sが,ηの曲線をZの対応する曲線と自由にホモトピックな曲線に写すとき,fは(S,η)から(R,x)への等角写像という。このとき,(R,Z)は(S,η)を埋め込ませるだけの十分な大きさがあると考えられる。その大きさを印付き穴あきトーラスを用いて測る。つまり,そのような(R,x)すべてに埋め込まれる印付き穴あきトーラス全体の集合Mを考える。すると,集合Mには最大元がただ一つ存在することを既に見出していた。これは,ケーベの四分の一定理の類似である。同じ問題を印なしで考察することもできる。つまり,Sを等角に埋め込ませるRには必ず等角に埋め込まれる穴あきトーラスの全体Nを考えるのである。すると,印を指定した場合とは対照的に,Nには必ずしも最大元が存在しないことが判明した。実際,Sが位相的に有限である場合,Nが最大元を持つための必要十分条件はSがトーラスから有限個の点を除いたリーマン面に等角同値であることを示した。印を込めて考えることが単に技術的なことではないことを示唆してて大変興味深い。この他に,柴は幡谷と共同で計量空間上の非圧縮粘性流体の定式化と特殊解の構成を研究した。また,柳原は,単位開円板上のある正則関数族について,その歪曲度や増大度を評価した。さらに,山田は,再生核の理論を応用して,ヒルベルト空間に関するダグラスの分解定理やパロットの定理を拡張した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

計画当初の想定を超えた幅広い成果が続々と得られており,新たな研究の方向も視野に入ってきている。従って区分(1)を選びたいところであるが,まだ口頭発表の段階に止まり,論文を投稿する段階に至っていないので,区分(2)とする。

Strategy for Future Research Activity

計画に沿って研究を進めていくが,これまでの成果を論文としてまとめることを優先課題とする。また,今年度の口頭発表は国内に限られていたが,研究計画調書にも記載したように,平成24年度はギリシャで開催される国際会議で「Nonlinear problems on Riemann surfaces(リーマン面上の非線型問題)」と題する分科会を主宰する予定である。これは研究の今後の進展に大きく資することと期待している。

  • Research Products

    (13 results)

All 2012 2011 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (9 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] A remark on Beale-Nishida's paper2011

    • Author(s)
      Yasushi Hataya
    • Journal Title

      Bulletin of the Institute of Mathematics Academia Sinica

      Volume: 6 Pages: 293-303

    • URL

      http://w3.math.sinica.edu.tw/bulletin/

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Corrections and complements to"Once-holed tori embedded in Riemann surfaces"2011

    • Author(s)
      Makoto Masumoto
    • Journal Title

      Mathematische Zeitschrift

      Volume: 267 Pages: 869-874

    • DOI

      10.1007/s00209-009-0650-4

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Saitoh's inequality and Opial's inequality2011

    • Author(s)
      Akira Yamada
    • Journal Title

      Mathematical Inequalities & Applications

      Volume: 14 Pages: 523-528

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 再生核空間とその応用2012

    • Author(s)
      山田陽
    • Organizer
      日本数学会2012年度年会函数論分科会
    • Place of Presentation
      東京理科大学(東京都新宿区)
    • Year and Date
      2012-03-26
  • [Presentation] 非ユークリッド的Hagen-Poiseuille法則2012

    • Author(s)
      幡谷泰史
    • Organizer
      平成23年度日本数学会中国・四国支部例会
    • Place of Presentation
      岡山大学環境理工学部(岡山市)
    • Year and Date
      2012-01-22
  • [Presentation] Decay properties of free surface flow without surface tension effect2012

    • Author(s)
      幡谷泰史
    • Organizer
      若手による流体の基礎方程式研究集会
    • Place of Presentation
      名古屋大学(名古屋市)
    • Year and Date
      2012-01-05
  • [Presentation] リーマン面の接続と射影構造2011

    • Author(s)
      増本誠
    • Organizer
      研究集会「リーマン面論の展望」
    • Place of Presentation
      山口大学理学部(山口市)
    • Year and Date
      2011-12-21
  • [Presentation] Riemann面の等角写像とPoiseuille流2011

    • Author(s)
      柴雅和
    • Organizer
      等角写像論・値分布論研究集会
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトプラザ(金沢市)
    • Year and Date
      2011-12-04
  • [Presentation] 種数有限な開リーマン面のコンパクト接続のなす空間2011

    • Author(s)
      増本誠
    • Organizer
      等角写像論・値分布論研究集会
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトプラザ(金沢市)
    • Year and Date
      2011-12-04
  • [Presentation] Spaces of compact continuations of Riemann surfaces II, connectedness2011

    • Author(s)
      増本誠
    • Organizer
      ポテンシャル論セミナー
    • Place of Presentation
      名城大学理工学部(名古屋市)
    • Year and Date
      2011-11-25
  • [Presentation] Spaces of compact continuations of Riemann surfaces I, compactness2011

    • Author(s)
      増本誠
    • Organizer
      ポテンシャル論セミナー
    • Place of Presentation
      名城大学理工学部(名古屋市)
    • Year and Date
      2011-11-18
  • [Presentation] 球面的距離により修正されたPoiseuille2011

    • Author(s)
      幡谷泰史
    • Organizer
      平成23年度日本数学会秋季総合分科会関数方程式論分科会
    • Place of Presentation
      信州大学(松本市)
    • Year and Date
      2011-10-01
  • [Remarks]

    • URL

      http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masumoto/kaken/

URL: 

Published: 2013-06-26  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi