2013 Fiscal Year Annual Research Report
滑らかな係数と精密な対角化による発展方程式解析の新たな展開
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22540197
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
廣澤 史彦 山口大学, 理工学研究科, 准教授 (50364732)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 双曲型方程式 / 変数係数 / 非線形波動方程式 |
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| Research Abstract |
平成25年度の研究実績は以下の通りである。
(1) 伝播速度が時間に依存する波動方程式のエネルギー評価について：伝播速度が時間に依存する波動方程式のエネルギー評価に関する研究は数多くあるが、ここでは特に Cm-class の滑らかさを持つ係数が、単調減少な関数に漸近する場合、または時間無限大で0に退化するモデルについて研究を行った。ここで得られた結果は、弱双曲型方程式と消散型波動方程式を統一的な理解のための基礎となる結果である。
(2) 時間に依存する質量項を持つ Klein-Gordon 型方程式のエネルギー評価について：質量項が解のエネルギー評価に影響を与えうる限界に近い「non-effective」と呼ばれる条件を満たす Cm-class の係数を持つ Klein-Gordon 型方程式に対するエネルギー評価に関する研究を行った。比較的解析が容易な「effective」の場合に対して、non-effective の場合は解析が困難な箇所があるが、それを解決するための新しい手法を導入し、今後の問題解決のための道筋をつけた。
(3) Kirchhoff型方程式の大域可解性：大きな初期値に対する Kirchhoff 型非線形波動方程式の大域可解性を、実解析関数のクラスに含まれない新しい関数のクラスにおいて成り立つことを証明した。本年度は特に結果を補強するために、新たに導入したクラスと既知の関数のクラスの関係について研究を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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