2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22540201
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| Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
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Principal Investigator |
岡崎 悦明 九州工業大学, 大学院・情報工学研究院, 教授 (40037297)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本田 あおい 九州工業大学, 大学院・情報工学研究院, 准教授 (50271119)
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| Keywords | 1_p space / P-integral / linearity / doubling condition / Zygmund space / Orlicz space / Banach space |
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| Research Abstract |
実数上の(自明でない)Lp-関数(1≦p<+∞)fの定める数列空間Λp(f)={(a_n)|Σ_n∫|f(x-a_n)-f(x)|^pdx<+∞}を導入し,その線形構造および位相構造について研究している。平成22年度の研究により以下の結果を得た。
(1)関数fが区分的に単調であればΛp(f)は線形空間であることを証明した。
この定理はチェックしやすい一般的条件下で成り立ち,有用である。
(2)p=2の場合に,Λ_2(f)が線形空間であるための必要十分条件(S1)+(S2)を得た。この条件はfのフーリエ変換で記述される計算可能な式で与えられ汎用性がある。
(3)関数のdoubling conditionを任意の非負関数にまで拡張しその判定条件を与えた。本研究の基本的道具となる結果であるが,広く汎用性も期待できる結果である。
(4)関数fのフーリエ変換がdoubling conditionを満たしかつ無限遠点で非負であればΛ_2(f)は線形空間であることを証明した。特にfのフーリエ変換が無限遠点で非減少かつ非負ならばΛ_2(f)は線形空間であることが従う。
(5)I_2(f)=+∞の場合に,関数φ(x)=∫^x_oα^2|f^(α)|^2dαがdoubling dimension<2を満たせば,Λ_2(f)はZygmund型の数列空間として具体的に次に空間として特定できる:{(a_n)|Σ_ka^2_k(1+φ(1/|a_k|))<∞}。このときΛ_2(f)は線形である。
(6)Λp(f)の距離位相d((a_n),(b_n))=[Σ_n∫|f(x-a_n)-f(x-b_n)|^pdx]^<1/p>に関してΛp(f)は完備距離空間であることを証明した。
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