2011 Fiscal Year Annual Research Report
Project/Area Number |
22540201
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Research Institution | Kyushu Institute of Technology |
Principal Investigator |
岡崎 悦明 九州工業大学, 大学院・情報工学研究院, 教授 (40037297)
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Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
本田 あおい 九州工業大学, 大学院・情報工学研究院, 准教授 (50271119)
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Keywords | l_r space / linearity / Banach space / sequence space / Zygmund space / continuity |
Research Abstract |
1〓p,r<+∞,f(≠0)∈L_p(R,dx),g(≠0)∈L_r(R,dx)とする.fの定める数列空間Λ_p(f)上の距離d_p^f(a,b)=[Σ_k∫【|f(x-a_k)-f(x-b_k)|】^p dx]^(1/p),a=(a_k),b=(b_k)∈R^∞,の構造を研究し,平成23年度に以下の結果を得た. (1)数列空間Λ_p(f)が線形空間であれば(Λ_p(f),d_p^f(a,b))は位相線形空間となる. 代数的な線形性から位相的性質,スカラー倍の連続性,が導かれることは興味深い. 数列空間たちΛ_p(f),Λ_r(g),l_rの間の包含関係からその自然な埋め込み写像が連続になることを示す一連の結果を証明した.即ち (2)包含関係Λ_p(f)⊂Λ_r(g)が成り立つ必要十分条件はある定数Kが存在して【d_r^g(a,b)】^r〓K【d_p^f(a,b)】^p,a,b∈R_0^∞が成り立つことである. (3)包含関係Λ_p(f)⊂l_rが成り立つ必要十分条件はある定数Lが存在して【|a-b|】_r^r〓L【d_p^f(a,b)】^p,a,b∈R_0^∞が成り立つことである. (4)包含関係l_r⊂Λ_p(f)が成り立つ必要十分条件はある定数Mが存在して【d_p^f(a,b)】^p〓【|a,-b|】_r^r,a,b∈R_0^∞が成り立つことである. ここに【|a-b|】_r=【{Σ_k(|a_k-b_k|∧1)^r}】^(1/r)はl_rノルムのtruncationである. (2)(3)(4)いずれの場合も自然な埋め込み写像は連続である.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数列空間Λ_p(f)たちの距離構造とその相互関係を、空間の包含関係と関連付けて解明できた.平成23年度の実施計画通りに進捗している.平成24年3月には少数の専門家グループでミニシンポジウムを開催し,研究の進捗状況を再確認した.
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Strategy for Future Research Activity |
以下の方策で研究を推進したい.(1)定期セミナー開催(岡崎、佐藤、本田の主研究グループを中心として).現状は毎週火曜日に開催している.(2)内外の研究集会への参加と情報交換.日本数学会、実函数論シンポジウム、IFBFS(九工大主催の国際会議)等への参加を予定している.(3)内外の研究者を招聘し、講演・討論を行う.昨年に引き続きミニシンポジウムを開催予定である.
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Research Products
(3 results)