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2012 Fiscal Year Annual Research Report

Lp関数の定める数列空間の線形性と位相

Research Project

Project/Area Number 22540201
Research InstitutionKyushu Institute of Technology

Principal Investigator

岡崎 悦明  九州工業大学, 情報工学研究院, 教授 (40037297)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 本田 あおい  九州工業大学, 大学院情報工学研究院, 准教授 (50271119)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywordsl_2 space / linearity / doubling condition / 擬距離位相 / sequence space / L_p 関数
Research Abstract

f(≠0)∈L_2 の定める数列距離空間(Λ_2(f),d_2(a,b))の,外側(内側)近似空間Λ_2,φ(f)(Λ_2,0(f))を導入しそれらの相互関係,線形性,距離位相を研究した.f~(α)をfのフーリエ変換,φ(x):=∫_[0,x] (αの2乗)(|f~(α)|の2乗)dα とする.Λ_2,φ(f):={(a_k)|Σ_k ((a_k)の2乗)(1+φ(1/|a_k|))<+∞}, Λ_2,0(f):={(a_k)|Σ_k ((a_k)の2乗)φ(1/|a_k|)+Σ_k ∫_[1/|a_k|,+∞] (|f~(α)|の2乗) dα<+∞} とする.距離 d_2(a,b)についての重要な数列評価不等式: 任意の |t|≦1 に対し (d_2(ta,0)の2乗) ≦ 8[Σ_k ((a_k)の2乗)φ(1/|a_k|)+Σ_k ∫_[1/|a_k|,+∞] (|f~(α)|の2乗) dα] ≦ 9∫_[-1,1] (d_2(ta,0)の2乗) dt を示し,Λ_2,0(f),Λ_2,φ(f)の線形および距離構造に関して以下を得た.これらは本年度の研究計画を実現している。
(1) 一般的に関係Λ_2,0(f)⊂Λ_2(f)⊂Λ_2,φ(f)⊂l_2 が成り立つ.
(2) Λ_2,0(f)はΛ_2(f)に含まれる最大の線形部分空間でその距離位相がγ(a,0):= √[Σ_k (|a_k|の2乗) φ(1/|a_k|)+Σ_k ∫_[1/|a_k|,+∞] (|f~(α)|の2乗) dα]で与えられる.
(3) Λ_2,φ(f)が線形空間になるための必要十分条件は関数φ(x)がdoubling condition D(2,φ)<+ ∞をみたすことであり,このときδ(a,0):= √[Σ_k (|a_k|の2乗) (1+φ(1/|a_k|)] は擬距離位相を与える.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (5 results)

All 2012 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (4 results)

  • [Journal Article] A trust evaluation of networks utilizing matrix operations based on t-norms and t-conorms2012

    • Author(s)
      Masaya Nohmi, Aoi Honda and Yoshiaki Okazaki
    • Journal Title

      Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Indormatics

      Volume: 16 Pages: 154-161

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 数列空間Λ_2(f) の内側および外側近似空間と l_p たち

    • Author(s)
      本田あおい、岡崎悦明、佐藤 坦
    • Organizer
      日本数学会2013年年会
    • Place of Presentation
      京都大学
  • [Presentation] Lebesgue 積分の平行移動の連続性と数列空間 Λ_p(f)

    • Author(s)
      本田あおい、岡崎悦明、佐藤 坦
    • Organizer
      実解析シンポジウム 2012
    • Place of Presentation
      茨城大学
  • [Presentation] 数列空間Λ_2(f) の最大の線形部分空間とその数列表現

    • Author(s)
      本田あおい、岡崎悦明、佐藤 坦
    • Organizer
      日本数学会2013年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      九州大学
  • [Presentation] A new sequence space Λ_p(f)

    • Author(s)
      Yoshiaki Okazaki
    • Organizer
      The Fourth International Symposium on Banach and Function Spaces 2012
    • Place of Presentation
      九州工業大学

URL: 

Published: 2014-07-24  

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