2012 Fiscal Year Annual Research Report
変分問題、最適化問題および非線形偏微分方程式の解の構造の研究
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22540203
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
倉田 和浩 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10186489)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 関数方程式 / パターン形成 / 変分問題 / 非線形楕円型方程式 / 特異摂動問題 / 楕円型作用素の固有値 / 非線形楕円型固有値問題 / 逆問題 |
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| Research Abstract |
1. 研究代表者の倉田は, 連携研究者の１人である神保秀一氏（北大）との共同研究において, 細い領域でのラプラシアンのディリクレ・ノイマン混合境界条件下での固有値を考え,幅の値をゼロに近づけたときの詳細な漸近的展開公式を得た. 特に領域の境界の平均曲率の効果を定量的に取り出すことに成功した. また, 倉田はいくつかのパターン形成現象に付随する反応拡散系の数理モデルの定常解の構造(解のアプリオリ評価および非定数定常解の存在・非存在定理など）についての研究を推進した.
2.連携協力者の神保秀一は, 全般に楕円型作用素の固有値の挙動の解析に関する課題に取り組み, 領域変形と電磁波の固有振動の摂動問題(アダマール型変分公式の導出)や, 小さな剛性率をもつラメ作用素の固有値の特徴付けに関する結果を得た.
3.連携研究者の田中和永は, 非線形楕円型方程式に対する特異摂動問題を中心に研究を行った. 特に, 従来は極限方程式に対して解の一意性, 非退化性を仮定し Lyapunov-Schmidt 法等により議論されるされることが多かったが, それを仮定せずに解の存在を議論する局所的な変分的手法を見いだし, 種々の設定の下で凝集解の存在を示した.
4. 連携研究者の柴田徹太郎は, 常微分方程式論的手法・変分法を主な解析手段として, 非線形楕円型固有値問題の固有値と固有関数の漸近的性質の詳細に解析すること, また付随する逆問題を研究し, 特に, 常微分方程式の固有値問題の解の分岐曲線の局所的・大域的漸近挙動の解析と逆固有値問題の研究に関しいくつかの成果を得た.
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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