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2013 Fiscal Year Annual Research Report

変分問題と関連した非線形偏微分方程式の解の正則性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 22540207
Research InstitutionTokyo University of Science

Principal Investigator

立川 篤  東京理科大学, 理工学部, 教授 (50188257)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2014-03-31
Keywords解析学 / 変分問題 / 弱解の正則性 / non-standard grwoth
Research Abstract

変分問題で扱う汎関数は、それを定義する被積分関数の増大度に関する条件よって、standard growthとnonstandard growthに大別され、non-standard growthの特別な場合としてp(x)-growthがある。本年度は主に,このp(x)-growthを持つ汎関数を最小化する写像の部分正則性(partial regularity:ハウスドルフ次元が定義域の次元より小さい集合を除いた開集合上での正則性)の問題について成果が得られた。まず、昨年度に投稿した論文にある部分正則性に関する結果に関連して、写像の有界性を仮定すれば、特異点集合のハウスドルフ次元に対する評価が改善できることを示した。この結果は論文としてまとめ、Calculus of Variations and Partial Differential Equationsに投稿し、掲載受理され、online版がすでに公開された。
変分問題の解の正則性については、対象となる写像がベクトル値の場合、定義域全体での正則性は一般に得る事は出来ないことがDe Giorgiらの反例により知られているが、1982年の論文においてGiaquinta-Giustにより導入されたone-sided conditionという条件のもとでは、定義域全体での正則性が得られる事がstandard growthの場合に対しては知られていた。p(x)-growthの場合に対してもこのone-sided conditionを課せば、定義域全体での正則性が得られることをCatania大・Maria Alessandra Ragusa准教授との共同研究により、示すことができた。この結果は論文としてNonlinear Analysis Series A: Theory, Methods &Applicationsに掲載された。
また、2014年3月に開催された日本数学会2014年度年会において、関数方程式論分科会の特別講演として、これらの結果を発表した。

Current Status of Research Progress
Reason

25年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

25年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (4 results)

All 2014 2013

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] On interior regularity of minimizers of p(x)-energy functionals2013

    • Author(s)
      M.A. Ragusa and A. Tachikawa
    • Journal Title

      Nonlinear Anal.

      Volume: 93 Pages: 162-167

    • DOI

      10.1016/j.na.2013.07.023

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] PARTIAL REGULARITY OF p(x)-HARMONIC MAPS2013

    • Author(s)
      Maria Alessandra Ragusa, Atsushi Tachikawa, HIroshi Takabayashi
    • Journal Title

      Transactions of the American Mathematical Society

      Volume: 365 Pages: 3329--3353

    • DOI

      10.1090/S0002-9947-2012-05780-1

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] $C^{1,\alpha}$-regularity of energy minimizing maps from a 2-dimentional domain into a Finsler space2013

    • Author(s)
      Atsushi Tachikawa
    • Journal Title

      Houston Journal of Mathematics

      Volume: 39 Pages: 1175--1186

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] p(x)-調和写像の正則性について2014

    • Author(s)
      立川 篤
    • Organizer
      日本数学会2014年度年会・関数方程式分科会・特別講演
    • Place of Presentation
      学習院大学
    • Year and Date
      20140317-20140317
    • Invited

URL: 

Published: 2015-05-28  

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