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2012 Fiscal Year Annual Research Report

放物型ハーディ空間のポテンシャル解析

Research Project

Project/Area Number 22540209
Research InstitutionMeijo University

Principal Investigator

鈴木 紀明  名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2015-03-31
Keywordsポテンシャル論 / ハーディー空間 / ベルグマン空間 / 放物型作用素 / テープリッツ作用素 / 多項式近似
Research Abstract

分数ベキの放物型作用素のp乗可積分な解の作るベルグマン型空間とp乗可積分は境界値を持つ解の作るハーディー型空間の解析を進めた.特に,ベルグマン型空間に作用するテープリッツ作用素の有界性,コンパクト性,シャッテンクラスの分類についての知見はかなり深まり,さらに,作用素が有限階数になる場合についての結果を論文として発表した.また,ハーディ型空間におけるカルレッソン型不等式について整理をしたが,それ以外のベルグマン型空間で得られた事実についてのハーディー型空間における検証も進んでいる.
複素平面における対数ポテンシャル論の応用として,指数型の重みをつけての多項式近似の理論がある.今年度はバーガの結果に関連して,近似関数が整関数に拡張できるための必要十分条件につての定理を示すことができた.また,重み関数を滑らかなものに置き換えることに成功した.この事実の応用を現在整理中である.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究は放物型作用素に関するハーディ型空間の解析であるが,これまでにベルグマン型空間の解析が十分に進み,その対応物としてのいくつかの結果が明確になってきている.

Strategy for Future Research Activity

上半空間の放物型作用素に関するベルグマン空間およびハーディー空間の研究に関連して,本研究の1つの柱であるポテンシャル論セミナー(毎週金曜日開催)において,ユークッリド空間の領域や対称等質空間におけるベルグマン核の境界挙動に関する発表がなされるようになった.今後はこれらの研究成果を踏まえて,より一般な領域について,幾何学的条件を加味したベルグマン空間およびハーディー空間の解析を進めたい.

  • Research Products

    (3 results)

All 2013

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results)

  • [Journal Article] Positive Toeplitz operators of finite rank on the parabolic Bergman spaces2013

    • Author(s)
      M. Nishio
    • Journal Title

      Kodai Math. J.

      Volume: 36 Pages: 38-49

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Inierpolation polynomials of entire functions for Erdes-type weights2013

    • Author(s)
      G. Nakamura
    • Journal Title

      Journal of Mathematics

      Volume: 2013 Pages: 1-5

    • DOI

      10.1155/2013/467351

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Molification of exponential weights and its application to Markov-Bernstein inequality2013

    • Author(s)
      R. Sakai
    • Journal Title

      Pioneer J. of Math. and Math. Sci.

      Volume: 7 Pages: 83-101

    • Peer Reviewed

URL: 

Published: 2014-07-24  

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