2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22540209
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
鈴木 紀明 名城大学, 理工学部, 教授 (50154563)
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2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Hardy 空間 / Bergman 空間 / Carleson 不等式 / Martin 境界 / exponential weight |
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| Research Abstract |
放物型Hardy空間のLebesgue空間への埋め込みに関しての (p,q)-Carleson不等式が成立するBorel測度の特徴付けの結果を得た．特に，q/p= q'/p'(1 + α/n) のとき，Hardy空間における (p,q)-Carleson 不等式から放物型Bergman空間における (p',q')-Carleson不等式が導かれる．なお，p,q の大小の条件を除くことが今後の課題である．
ポテンシャル解析の進展として A parabolic approach to Martin boundaries for elliptic equations in skew product form, Potential Analysis, Vol 40 (2014), 279-305 を発表した．この中でMartin 境界が極小点のみからなるという従来の研究における仮定を取り除くとともに，IU (intrinsic ultracontractivity) の条件の重要性が再確認できた．対数Potentialの応用の観点から実軸上の多項式近似の研究を進めているが，本年度は十分な早さで多項式近似可能な関数は整関数になることがわかり，数理解析研究所での研究集会で成果発表するとともに，A characterization of real entire functions by polynomial approximation for exponential weights として論文にまとめた．
毎週に研究代表者が主催しているポテンシャル論セミナーでは年間で25を越える講演があり，偏微分方程式や確率論の研究等の広い観点からポテンシャル論を見直す機会が得られた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の主要な目的は放物型 Bergman空間で得られている結果の放物型 Hardy空間における状況を整理することであるが，Carleson不等式に関して一定の成果が得られた．また，Martin 境界と多項式近似においての成果を論文にまとめることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
課題の１つは Carleson 不等式における指数の条件が取り除けるかという問題である．実軸上の多項式近似に関しては，近似する多項式として de la Vallee Poussin 平均を考えて，その微分を含めた近似の度合いについての考察を進めたい．また，情報発信と情報収集の両面においても大変有効であった毎週のポテンシャル論セミナーの開催を，今までと同様に続けたい．
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