2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22540211
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
村上 悟 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40123963)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
濱谷 義弘 岡山理科大学, 総合情報学部, 教授 (40228549)
長渕 裕 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60252607)
神谷 茂保 岡山理科大学, 工学部, 教授 (80122381)
田中 敏 岡山理科大学, 理学部, 准教授 (90331959)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 積分方程式 / 解半群 / 中心多様体 / 中心方程式 / 相空間 / 定数変化法の公式 / 安定性 / 線形化原理 |
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| Research Abstract |
積分方程式に対する解の表現（相空間における定数変化法の公式）の確立とその応用を中心に研究し、以下に述べる研究成果を得た。１．村上は、松永秀章（大阪府立大学、准教授）、Nguyen Van Minh (Columbus State University (USA), Professor) との共同研究で積分方程式を扱い、解半群およびその生成素のスペクトルの特徴づけをして本質的スペクトルの半径に対する評価式を導いた。また、相空間における解の表現公式を確立し、相空間の直和分解に対応する解の表現の分解公式を導くことにより積分方程式の定性的研究への基礎的手法を得ることに成功した。その結果を論文にまとめ、日本数学会の専門学術誌 Funkcial. Ekvacioj（第５５巻）に公表した。また、その表現公式を利用して、非線形方程式に対する線形化原理を確立した。その結果は、京都大学数理解析研究所講究録（１７８６巻）に収録された。２．村上は、松永秀章および長渕裕（岡山理科大学、教授）との共同研究で線形積分方程式を扱い、解作用素のスペクトルに付随して導かれる相空間分解に対する射影作用素の明確な表現公式を確立して解の漸近挙動の解析に応用した。また、射影作用素の具体的表現を活用して、クリティカルな平衡点をもつ非線形積分方程式に対する中心多様体論の展開および安定性解析への応用に成功し、それらの結果を１１月に京都大学数理解析研究素で開催された研究集会「常微分方程式の大域的定性理論とその応用」で村上が講演（招待講演）した。それらの結果を近々に公表すべく、論文にまとめて学術雑誌に投稿を計画している。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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