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2012 Fiscal Year Annual Research Report

複合構造をもつ領域上のラメ作用素の固有値問題

Research Project

Project/Area Number 22540216
Research InstitutionHokkaido University

Principal Investigator

神保 秀一  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80201565)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 本多 尚文  北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (00238817)
中村 玄  北海道大学, -, 名誉教授 (50118535)
Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywordsラメ作用素 / 複合構造 / 固有値問題 / 特異摂動問題
Research Abstract

特異的な領域変形とラメ作用素等の楕円型作用素の固有値や周辺の課題について漸近解析的研究を行った. 細い棒状や薄い板状の弾性体の振動のスペクトル問題についてはCiarletらの先行研究でかなり前に研究されていたが今回それらを組み合わせて出来る弾性体について同様の解析をした。3次元の問題から薄い極限の問題(スケルトン上の問題)への還元および極限問題の定式化および正当化を行った. ラプラシアンや反応拡散方程式の問題についての, このような研究は小杉聡史の一連の仕事により10数年に得られている, ラメ作用素の場合の今回の研究はそれらの一般化にいちすると見なせる. 細い棒状領域を組み合わせた領域の問題においては極限システムは複数の有限線分上の4階常微分作用素と頂点上の両立型境界条件からなる. 元々の問題において小さい固有値は領域の薄さの2乗のオーダーを持つが, この微小部分を繰り込んで拡大することで極限問題を再現することができこの極限の固有値問題は工学的な還元版モデルとの関連を解析した. その他関連する結果としては剛性率が変数係数の場合にこれが部分的に退化する場合の極限の固有値を解析した. この場合は退化領域上のストークス方程式の固有値問題が極限問題として現れることがわかった. これによって弾性体の液状化した振動問題と流体力学のある種の固有値問題との関連性があることがわかり新しい課題に結びついた.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (7 results)

All 2013 2012

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (4 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Journal Article] Hadamard variation for electromagnetic frequencies2013

    • Author(s)
      Shuichi JIMBO
    • Journal Title

      Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's, R.Magnanini et al. (eds)

      Volume: 2 Pages: 170-200

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multi-specialization and multi-asymptotic expansions2013

    • Author(s)
      Naofumi HONDA
    • Journal Title

      Advances in Mathematics

      Volume: 232 Pages: 432-498

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A non destructive method for damage detection in steel-concrete structures based on finite eigendata2012

    • Author(s)
      S.Jimbo, A.Morrasi, G.Nakamura,K.Shirota
    • Journal Title

      Inverse Problems in Science and Engineering

      Volume: 20 Pages: 233-270

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Domain variation and electromagnetic frequencies2013

    • Author(s)
      Shuichi JIMBO
    • Organizer
      第14回北東数学解析研究会
    • Place of Presentation
      東北大学(仙台市)
    • Year and Date
      20130218-20130219
    • Invited
  • [Presentation] Regular domain variation and electromagnetic frequencies2012

    • Author(s)
      神保秀一
    • Organizer
      日本数学会関数方程式分科会
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡市)
    • Year and Date
      20120918-20120921
  • [Presentation] 弾性体方程式の固有値に関する特異摂動問題2012

    • Author(s)
      神保秀一
    • Organizer
      研究集会『第8回 非線型の諸問題』
    • Place of Presentation
      宮崎県婦人会館(宮崎市)
    • Year and Date
      20120911-20120913
    • Invited
  • [Presentation] Domain variation for electromagnetic frequencies2012

    • Author(s)
      Shuichi JIMBO
    • Organizer
      Nonlinear partial differential equations, dynamical systems and their application
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所(京都市)
    • Year and Date
      20120903-20120906
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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