2012 Fiscal Year Annual Research Report
平面閉曲線の曲げエネルギーに対する複数の制約条件の下での勾配流の解析
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22540219
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
長澤 壯之 埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (70202223)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | Helfrich流 / 勾配流 / 局所存在 / 大域存在 / 一意性 |
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| Research Abstract |
n次元超曲面の平均曲率の2乗積分で定義される汎関数に、超曲面に面積とそれが囲む体積を制約条件として考える変分問題をHelfrich変分問題といい、対応する勾配流をHelfrich流という。本研究は、対象が閉曲線の場合であるので、n=1に相当する。
Helfrich流については、従来は nが2以下の場合に存在が示されているが、ここでは、一般次元の場合の存在を証明した。また、その一意性について考察した。
大域的存在については、未知の部分が多い。n=1 の場合は大域解が存在し、nが2以上の場合は、解の爆発が起こり得ると考えられる。本研究では、n=1 の場合を考察することが目的であったが、次元による差を明確にするため、一般次元を取り扱った。
一般次元であっても、対称性を仮定し、一般化された回転超曲面を扱うとすれば、閉曲線の解析に帰着される。ここでは、与えられた関数を平均曲率にもつ一般化された回転超曲面の存在を考察した。与えられた関数の仮定は連続性のみという下で、全てのタイプの回転超曲面の存在を証明した。
論文2編を公表し、学会やその他の研究集会にて発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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