2012 Fiscal Year Annual Research Report
双直交関数系および離散・超離散可積分系の研究とその応用
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22540224
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
辻本 諭 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (60287977)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中村 佳正 京都大学, 情報学研究科, 教授 (50172458)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 離散可積分系 / 超離散可積分系 / 古典直交多項式 / 双直交関数系 / 一般化固有値問題 / 国際情報交換 |
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| Research Abstract |
これまでの本研究にて蓄積されてきた双直交関数系および離散・超離散可積分系に関する理論研究をさらに発展させ、その応用を具体化するために、以下の課題について取り組んだ。
１．例外型古典直交多項式に関する研究
古典直交関数系と離散可積分系の理論を用いることで，例外型古典直交多項式と「超可積分系」との対応関係を明らかにし、例外型ヤコビ多項式をもとに新しい超可積分なハミルトニアンを構成し，その超可積分性の証明を与えた。さらに，例外型直交多項式に対する組織的な構成法を与えることに成功し，これにより例外型直交多項式に対する新しい特徴付けを与え，積分表示や級数表示など具体的に与えた。また，双直交性を有する楕円超幾何関数に対しても、例外型古典直交多項式の観点からの解析を加えた。
２．一般化固有値問題に付随する可積分系とアルゴリズムに関する研究
２つの３重対角行列によって定式化される一般化固有値問題に付随する離散可積分系としてＲ２型格子を超離散化可能な形に書き換えることで，超離散Ｒ２格子の導出と同時に減算のない高精度計算可能な一般化固有値問題アルゴリズムを提案した。Ｒ２型格子の漸近挙動を与えることにより，アルゴリズムの収束も示すことに成功し，具体例によって提案アルゴリズムの速度および制度における優位性を明らかにした。また，超離散Ｒ２格子と従来から知られている速度制限箱玉系（運搬車付き箱玉系）との関係を明らかにするためのの足がかりを得た．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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