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2010 Fiscal Year Annual Research Report

非横断的交差を含むヘテロ次元サイクルのロバスト性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 22540226
Research InstitutionKyoto University of Education

Principal Investigator

桐木 紳  京都教育大学, 教育学部, 教授 (50277232)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 相馬 輝彦  首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (50154688)
Keywords力学系 / 双曲性 / ホモクリニック / トポロジー / 分岐 / ストレンジアトラクタ / ヘテロ次元サイクル / エノン写像
Research Abstract

非双曲的力学系の研究の最も重要なテーマは,ホモクリニック接触とヘテロ次元サイクルである.というのは,力学系の双曲性に関する予想で『双曲的でない任意の微分同相写像はホモクリニック接触かヘテロ次元サイクルをもつものでC^r近似される(Palis予想)』というものがある.この予想が正しければ非双曲的力学系の研究は,ホモクリニック接触かヘテロ次元サイクルをもつ写像族を中心に行うべきあるし,たとえそうでなくても,これら以外の非双曲的現象は見つかっていない現状を踏まえれば,全貌が未だ分からないこれらの現象を研究することは意義のあることである.本研究の目的は,この2つの非双曲的な現象を同時に含むような最もクリティカルな状態,すなわちヘテロ次元接触に関する分岐を明らかにすることである.具体的にはこの分岐のC2ロバスト性やストレンジアトラクタの発生やNewhouse現象について明らかにする.この目的に沿って研究を進め,研究実績として次の2つの論文にまとめ出版した.
[1]Coexistence of homoclinic sets with and without SRB measures in Henon family (collaboration with M.-C. Liand T. Soma), Nonlinearity 23-9 (2010) 2253-2269
[2]Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors (collaboration with Y. Nishizawa & T. Soma),Discrete Contin. Dyn. Syst. 27-1 (2010) 285-300

  • Research Products

    (6 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (2 results) Remarks (2 results)

  • [Journal Article] Coexistence of invariant sets with and without SRB measures in Henon family2010

    • Author(s)
      S.Kiriki, M.-C.Li, T.Soma
    • Journal Title

      Nonlinearity

      Volume: 23 Pages: 2253-2269

    • DOI

      10.1088/0951-7715/23/9/010

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Heterodimensional tangencies on cycles leading to strange attractors2010

    • Author(s)
      S.Kiriki, Y.Nishizaw, T.Soma
    • Journal Title

      Discrete Contin.Dyn.Syst.

      Volume: 27 Pages: 285-300

    • DOI

      10.3934/dcds.2010.27.285

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Renormalized Dynamics near Heterodimensional Tangencies and Existence of Robust Cycles2011

    • Author(s)
      Shin KIRIKI
    • Organizer
      Symposium on Ergodic Theory and Dynamical Systems, Piece-wise and Low-Dimensional Dynamics
    • Place of Presentation
      イギリス,Warwick大
    • Year and Date
      2011-07-05
  • [Presentation] Renormalized Dynamics near Heterodimensional Tangencies and Existence of Robust Cycles2011

    • Author(s)
      Shin KIRIKI
    • Organizer
      2011 NCTS Workshop on Dynamical Systems
    • Place of Presentation
      台湾,青華大
    • Year and Date
      2011-05-13
  • [Remarks]

    • URL

      http://math.kyokyo-u.ac.jp/~skiriki/papers.html

  • [Remarks]

    • URL

      http://skiriki.tumblr.com/

URL: 

Published: 2013-06-26  

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