| Research Abstract |
境界観測/境界制御機構をもつ線形放物系における安定化フィードバック制御論についてのつぎの研究を行った:
(1)動的補償器を組み込んだ安定化機構の新しい枠組みを提案した:被制御系の状態をu(t,.),補償器の状態をv(t)とするとき,従来はXu(t)-v(t)→oとなるような制御系と有界作用素Xの構成であったが,本研究では,u(t)-Yv(t)→oとなるような有界作用素Yの構成を行った.作用素Xは完全可観測性のもとでの逆作用齋が存在しても,そのコンパクト性により逆作用素は必ず非有界になるため,Xu(t)-v(t)→oの評価からはu(t)-Yv(t)→oの評価は決して得られない困難がある.新しいこの枠組みはある意味で,従来の研究の代数的なカウンターパートとして位置づけられる.とくに,センサー,アクチュエータの必要数を含めて制御系設計には作用繁Yの値域の特徴づけが必要である.不安定固有値の退化度に関連して,ある有限次元部分空間を内包するYの値城を保証するためのセンサー,アクチュエータの代数的条件を緩和し,それらの最小実現を達成した(現在,国際数学誌に投稿中).
(2)(1)の研究の派生的な成果として,未だに満足な解答が得られていない動的補償器の最小次元実現に部分的な解答を与えることができた.すなわち,従来の結果と比較して確実に次元の低い安定化動的補償器の存在を証明した.
(3)最も単純なstatic feedback機構における不安定固有値の再配置問題に関おいて,再配置が被制御系の安定固有値と共通部分をもつように股計するときに起こる代数構造を解明した.すなわち,フィードバック系の楕円型作用素には一般化固有空間が現れることとその次元を明らかにし,したがって制御系には安定性を減じる代数的増大オーダーが現れることを示した(現在,投稿準備中).
(4)分布・境界入力をもつ一階双曲系により記述される並流型熱交換プロセスに対し,出力トラッキング制御問題を解いた.閉ループ系に対応する半群が,spectrum determined growth conditionを満たすことを示し,バックステッピング法を適用して,出力トラッキングを達成する制御入力を決めた。
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