2014 Fiscal Year Annual Research Report
極小曲面論並びに関連する幾何学的変分問題における特異点と均衡条件
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22540232
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
加藤 信 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 多様体上の解析 / 極小曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度、濱田航平氏（当時：大阪市立大学大学院博士前期課程学生）との共同研究において、これまで 3 以上の奇数個の平面型の end のみを持つ例（向き付け不可能な compact Willmore 曲面の内、 Willmore 汎関数の値が最小となる例を、共形変換により与える目的で、 Kusner により構成されていたもの）しか知られていなかった、射影平面上の n-noid について、平面型の 1 個の他は catenoid 型の end を持つ例を、 end の個数が 4 以上の偶数である場合について構成していたが、本年度は、これに引き続き、 4 以上の偶数個の catenoid 型の end のみを持つ例の 1 パラメーター族を構成した。この例は、 1 個の end の退化を許せば、前年度の例と Kusner の例を結ぶ連続変形族となっている。これらの例はいずれも、奇数位数の巡回群の作用で不変となっているが、同じ対称性と end の個数を仮定した場合、奇数位数では面対称なものを同一視すればこれらの族に限ること、また偶数位数の例は存在しないことも同時に示した。奇数個の catenoid 型の end のみを持つ例の存在、並びに、偶数個の平面型の end のみを持つ例の存在については、以前未解決であるが、今回の結果は、仮にそれらの例が存在するとすれば、対称性が低いもしくは無いことを示唆しており、極小曲面の存在に関する新たな障害として、興味深いと思われる。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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