2010 Fiscal Year Annual Research Report
角がある領域における非定常Navier-Stokes方程式の数学解析
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22540239
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
田中 尚人 福岡大学, 理学部, 教授 (00247222)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 直記 福岡大学, 理学部, 教授 (50030789)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / Stokes方程式 / 扇形領域 / 非定常流 / 角の近くでの特異性 / 熱方程式 / Poisson方程式 |
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| Research Abstract |
非圧縮性粘性流体の運動を記述するモデル方程式であるNavier-Stokesの対流項(移流項)の影響を無視することにより得られるStokes方程式を、流れが2次元流とみなして平面の扇形領域に流体が満たされている場合を考察した。扇形の角の近くにおける非定常流のふるまいを数学的に解析するのが目的である。
Stokes方程式の解は、熱方程式の解とPoisson方程式の解の和に分解することができるので、今年度の研究ではまず、これらの解をBessel関数やFourier級数を用いて具体的に書き下し、それぞれの評価を行った。解の表示式より、扇形の角の開きの大きさが小さいほど角の近くでの解のふるまいに特異性があらわれることがわかるが、本研究では、解の高階微分まで含めて、角の開きの大きさに応じてどの程度の特異性があらわれるかを分類し、それぞれの場合に最適な重みをつけた評価式を導いた。来年度は、この評価式をもとに、通常の逐次近似法を用いて、Navier-Stokes方程式に対して同様の結果を導くことを目標とする。
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