2013 Fiscal Year Annual Research Report
複素力学系の視点による有理関数のモジュライ空間の解析
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22540240
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| Research Institution | 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群) |
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Principal Investigator |
藤村 雅代 防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工, 総合教育学群, 講師 (00531758)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 解析学 / 複素力学系 / 数式処理 / 有理関数 / モジュライ空間 |
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| Research Abstract |
本研究の目標は、複素力学系の理論に応用するために、有理関数のメビウス共役類からなるモジュライ空間の忠実な表現を与えることである。平成25年度は本研究課題の最終年度であり、本課題の研究を引き続き行うことに並行して、前年度までに得られた成果をまとめる作業を積極的に行った。
有理関数のモジュライ空間の表現に関する問題は奈良女子大学の谷口氏と共同研究を進め、ある表現空間とそのコンパクト化までを与えることができた。得られた結果をまとめたものは現在投稿中である。同じく谷口氏と奈良女子大の青木氏と共同研究を行った contractive linear IFS における dust-likeness locus に関する研究も興味深い結果が得られ、Journal of Fractal Geometry に掲載予定である。特異点集合に対応する有理関数の同値類の個数を決定する Goldberg の問題にも引き続き取り組み、問題を射影化することでより統一的に解析が可能になることを IMI 研究集会 (COE Lecture Note 49) にて発表した。
防衛大の後藤泰宏氏、防衛研究所の吉田氏と共同研究を進めてきたジュリア集合のDEMアルゴリズムで用いられる評価式についての研究では、ある解釈の元で最良の評価式が得られた。この結果は Kodai Mathematical Journal, 36 (2013) に掲載された。
さらに、双心多角形に関する古典的な定理をブラシュケ積の軌道や逆像が持つ幾何学的性質を用いて拡張することができた。この一連の成果については Computational Methods and Function Theory, 13 (2013) に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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