新しい特異格子系における長波長音響フォノンの局在の研究

2012 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 22540385
• Research Institution: Niigata University
• Principal Investigator: 合田 正毅 新潟大学, 自然科学系, 名誉教授 (60018835)
• Project Period (FY): 2010-04-01 – 2013-03-31
• Keywords: 特異格子系 / 放物型分散曲線を持つ音響フォノン / 長波長音響フォノン / 音波 / 音波の局在 / 音波の絶縁体 / 音響絶縁体

Research Abstract

本研究は、申請者が提案している放物型分散曲線を持つ特異格子系について、不規則性によるアンダーソン局在が最も起こりにくいとされる長波長音響フォノンが特に局在し易くなることを、理論予測に基づいて、大規模な数値実験により検証しようとするものである。
初年度の高効率数値計算プログラム開発、次年度の１次元特異格子系の低振動数音響フォノンのアンダーソン局在の確認に引き続き、３年次計画の最終年度にあたる平成２４年度は、２次元特異格子系について、充分長い帯状の準１次元系（帯幅W）の波動の伝達行列の正の最小リャプノフ指数γ（K,ω,W,L=∞）を多数のばね定数K,振動数ω,W,充分大きな長さL,に付きQR法により数値計算し、その結果を元に、２次元系でのγp－ωp関係を明らかにするとともに、３次元系についても、２次元系と同様な計算を角柱状の準１次元系（角柱幅S）について行い、この研究の総括につなげることであった。
しかし、残念ながら、２次元系を実現するためのγ（K,ω,W,L=∞）によるWに関するサイズスケーリングの結果は、γ（K,ω,W=∞,L=∞）の値が数値計算の精度の限界を少し超えた10^-5のオーダーであることが明らかになって来たために、高速PCと高効率プログラムによる数値計算の限界をかなり越えた計算であることが明らかになり、２次元特異ランダム系について、γp－ωpの関係が得られるまでに、至らなかった。３次元特異ランダム系についても同様である。

Current Status of Research Progress

Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。