2012 Fiscal Year Annual Research Report
多項式計画問題の半正定値緩和法に対する頑健な数値計算手法の開発
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22560061
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
村松 正和 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70266071)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 最適化 / 多項式計画 / 錐線形計画 / 半正定値計画 |
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| Research Abstract |
研究の主な成果は以下の３つである。
1. 錐線形計画問題に対する Facial Reduction Algorithm (FRA) の理論を整備した。今まで知られていた錐拡張法と FRA が互いに双対の関係にあることを明らかにした。数値実験などもおこなった。主要部分は Journal of Optimization Theory and Application に査読付き論文として発表された。
2. 現在までに知られている Polynomial Optimization Problem (POP) の Semidefinite Programming (SDP) 緩和に関して、行列縮小の方法と FRA との関連を明らかにした。一部が Journal of Operations Research Society of Japan に査読付き論文として発表された。
3.SDP緩和問題は許容解が無いのに、それを（通常のソルバーで）解くとPOPの最適値が得られる例がかなりある。これはある意味、頑健性を通り越し、 self-correcting property とでも呼ぶべき奇妙な性質である。この現象をみつけ、またその理由をある程度解き明かし、また、この性質を用いた新しい POP の SDP 緩和法を提案した。この結果の一部は Computational Optimization and Applications に査読付き論文として発表され、また、一部が 2013 年に行なわれた国際会議 ICCOPT 2013 にて発表された。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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