2012 Fiscal Year Annual Research Report
熱対流の発生とそれに伴うカオス混合に関する数理的研究
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22560064
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
船越 満明 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40108767)
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| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2013-03-31
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| Keywords | 数理工学 / 流体 / 数理物理 |
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| Research Abstract |
鉛直座標の１次関数で表される温度場の中に置かれた、完全熱伝導の壁面をもつ直方体容器内の流体の熱対流運動の発生と対流パターンについて、数値計算により調べた。まわりの温度場の鉛直勾配がある値を超えると、この温度場と同じ温度分布をもつ静止状態（熱伝導状態）は不安定化して熱対流が発生する。熱対流問題においては、鉛直温度勾配に比例するレイリー数が重要な無次元パラメータであり、静止状態が不安定化する温度勾配に対応する臨界レイリー数Rcを求めることは重要な問題である。
本研究では、直方体の水平方向の2辺の長さの高さに対する比を表すアスペクト比Ax,Ayのさまざまな値に対して、Rcの値、および静止状態の不安定化に伴って発生する対流運動（以下では最不安定モードと呼ぶ）の流れパターンを、高精度のガラーキン・スペクトル法を用いて数値的に求め、また、最不安定モードの速度場の下での流体の微小部分の運動の軌跡を高精度で求めた。その結果、次のことがわかった。
Rcの値はAx, Ay の増加に伴って減少していく。AxとAyがともに大きくて近い値の場合には、AxとAyの差が大きい場合には見られなかった新しい対称性をもつモードが最不安定となり得る。AxとAy の値が近い場合は、流れパターンにおける２つの側面から見た渦の数は、 AxとAy の増加につれて増加し、渦の数が等しい値になる場合と１だけ異なる場合が交互に見られる。Ax=Ay=1の場合の速度場は、容器の中心近くでは側壁の１つに平行な水平の軸をもつ１つの渦からなる渦構造をもつが、 渦の軸に直交する法線をもつ側壁の近くではそれとは異なる構造をもつ。最不安定モードの速度場の下での流体の微小部分の軌跡は、大部分が閉曲線となり、カオス軌道は見い出せない。速度場の構造を調べる上で、壁面付近での速度場や対称面での速度場が有用な情報を与える。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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