2010 Fiscal Year Annual Research Report
超離散化法による粒子系セルオートマトンモデルの構築
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22560068
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
松木平 淳太 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60231594)
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| Keywords | セルオートマトン / 超離散 / Max-Plus / 粒子系 |
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| Research Abstract |
3近傍セルオートマトンモデルであるルール184は、0,1パターンにおける1の数を保存するルールであり、交通流モデルとしてよく研究されているモデルである。また、このモデルが解の初期値に依らない漸近挙動を示すことは、Max-Plus解析の手法を用いて示すことができる。4、5近傍セルオートマトンモデルにおいても1の数を保存する粒子的なセルオートマトンの存在は知られているが、その漸近挙動をMax-Plus解析で示した研究は今までに存在しなかった。我々は論文「Max-plus analysis on some binary particle systems」において、すべての4、5近傍粒子系セルオートマトンに対するMax-Plus表現を発見し、それらを超離散Cole-Hopf変換することによって、漸近解析に成功した。具体的には、Cole-Hopf変換されたMax-Plus方程式に対する漸近解の一般式を発見し、それらが漸近的な解になっていることを証明した。この結果は、可積分なソリトンセルオートマトン以外の一般的なセルオートマトンにおいても、Max-Plus解析が有効であることを示す例であり、今後同様の多くのモデルに対して本手法を適用していくことが大いに期待できる。また、この論文で使われたMax-Plus解析における関係式は、超離散の観点からも興味深いものであり、数理的に新しい理論への発展性も期待できる。
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