| Research Abstract |
ノンパラメトリック回帰モデルにおいて,平滑化パラメータは推定曲線の局所変動の程度を制御する重要なパラメータである.パラメータの値が変われば推定曲線も大きく変化してしまうため,平滑化パラメータの最適化は重要問題であると言える.最適な平滑化パラメータは,(C_p,CV,GCV規準といった情報量規準の最小化により選択されるのが一般的である.しかし,情報量規準を最小にする解は陽な形で求めることができず,最適な平滑化パラメータを得るためには計算機による繰り返し計算が必要となる.本研究の目的は,平滑化パラメータを追加しC_p規準を最小にする解が一意に求められるようにすることで繰り返し計算を必要としない平滑化パラメータの最適化法を考え平滑化法の簡便化をはかり,簡便な平滑化法をさまざまな統計モデルに適応させることにある.Statistics and Computingに掲載が決まった論文では,基底関数と未知パラメータに線形変換を施すことにより,罰則付き平滑化における平滑化パラメータの選択問題が,部分的リッジ回帰におけるリッジパラメータ選択問題と同値であることを示し,線形変換後のモデルにおいて一般化リッジ回帰を適用することによりC_p規準を最小にする平滑化パラメータを陽な形で求めることができた.また,この新しい平滑化法では,従来の平滑化手法のように共通の情報量規準で平滑化パラメータと基底関数の個数を選択してもうまくいかない.そのため,基底関数の個数の最適化のための情報量規準も同時に提案した.さらに,研究発表,永井・柳原においては,新しい平滑化法をノンパラメトリック成長曲線モデルに,また,井上・柳原では,動経基底関数ネットワークに基づくノンパラメトリック回帰へ適用した結果を報告した.両結果とも従来の手法と同等のパフォーマンスを持ち,かつ計算時間を最高で1/5に短縮することができることがわかった.
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