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2012 Fiscal Year Annual Research Report

格子頂点作用素代数のオービフォルドの研究

Research Project

Project/Area Number 22654002
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

宮本 雅彦  筑波大学, 数理物質系, 教授 (30125356)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords頂点作用素代数 / 有理型 / 自己同型 / モンスター単純群 / オービフォルド理論 / ムーンシャイン予想 / フレイム頂点作用素代数 / 格子頂点作用素代数
Research Abstract

頂点作用素代数は2次元共形場理論を代数的に取り扱ったものである。2次元共形場理論において重要な問題は、良い性質を持つ新しい2次元共形場理論を構成することである。良い性質(加群がすべて完全可約)を持つと期待される構成法の一つに、既存の良い性質を持つ頂点作用素代数に対して、その自己同型群を使って、固定される場全体のなす部分頂点作用素代数(オービフォルド模型)を考えることである。このオービフォルド模型が良い性質を持つかどうかが大きな問題であり、且つ非常に難しい。特に良い性質を持つものとして格子頂点作用素代数があり、これの位数2のオービフォルド模型の拡張として有名なムーンシャイン頂点作用素代数がある。しかし、格子頂点作用素代数の自己同型(格子の自己同型を誘導したもの)による固定点頂点作用素代数(オービフォールド模型)の一般的な研究はそれまで、格子の位数2の自己同型に対してしか研究できていなかったが、今回は格子の位数3の自己同型に対してもC2有限性を証明した。これにより、位数3のオービフォルド構成など、多くの結果を導くことができる。しかも、位数2と位数3の両方に対して、ムーンシャイン頂点作用素代数の構成が完成できたので、ボーチャーズが予想した整数環上のムーンシャイン頂点作用素代数の存在も証明できた。この結果はプレプリントサーバーに投稿されており、これらの結果は、ドイツ、フランスなどで発表しており、3月の台湾の国際研究集会でもこの結果の拡張を話した。

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (3 results)

All 2013 2012

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] A Z3-orbifold theory of lattice vertex operator algebra and Z3-orbifold construction2013

    • Author(s)
      Masahiko Miyamoto
    • Journal Title

      Symmetries, Integrable Systems and Representation

      Volume: 1 Pages: 319-344

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Non-vanishing elements in finite groups2012

    • Author(s)
      Masahiko Miyamoto
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 364 Pages: 88-89

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On Z2-orbifold theory of vertex operator algebra2013

    • Author(s)
      Masahiko Miyamoto
    • Organizer
      Group theory, VOA and Algebraic combinatorics
    • Place of Presentation
      台東大学(台湾)
    • Year and Date
      20130325-20130329
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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