2011 Fiscal Year Annual Research Report
可積分系の幾何学と可視化および量子場の理論と脳神経科学への応用
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22654010
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
MARTIN Guest 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (10295470)
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| Keywords | 幾何学 / 可積分系 / 可視化 |
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| Research Abstract |
ある種の微分方程式は幾何学と可積分系の理論の観点から研究されている.そのような微分方程式の解は隣り合った質点の間に非線形の相互作用が働く格子モデルの運動としてシミュレートし,可視化することができる.量子場理論からの重要な例として,CecottiとVafaによって研究が始められたtt*戸田格子がある.GuestはC. -S. Linとの共同研究で解の存在に関する理論的な結果を得た.その結果はコンピュータによるシミュレーションとも合致する.蔵本格子などその他の例について現在研究中である.数学的な解釈などへの更なる応用が期待される.
GuestはR.Palais(UC Irvine)と共同でPascal版の3D-XplorMathの開発を進めた.3D-XplorMathのPascal版を最新のMac OSにも対応できるように改良した.また,Guest, Sinclair,酒井はJava版の3D-XplorMathの格子モデルのカテゴリーの開発を進展させた.境界条件や初期条件を設定できるなど、様々な機能を追加した.この改良した3D-XplorMathを用いてFermi-Pasta-Ulamによる非線型格子モデルの数値実験を再現し,標準モードの変化を調べた.さらに,FPU格子モデルについて戸田格子の保存量の数値実験を行った.
東京大学の合原一幸氏の研究グループと脳神経科学における非線形振動に関して研究情報を交換し,研究交流を行った.2012年4月に首都大学東京において、山口陽子氏(理化学研究所)と香取勇一氏(東京大学)を招いてワークショップを開催するための準備を行った.
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