2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22654011
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
亀谷 幸生 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (70253581)
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| Keywords | ループ空間 / 擬微分作用素 / ウォジスキー留数 / 特性類 / 第2特性類 / チャーンサイモンズ理論 / 国際研究者交流 / アメリカ |
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| Research Abstract |
Atiyah-Wittenによって示唆されたループ空間に対する指数定理は、理論物理学、特に超弦理論での問題を明解に説明するための重要な役割を負うと期待されている。しかしながら、この結果自身は数学としてどのように定式化しそれを肯定的に導くかが全く不明の段階である。本研究の目的は、この数学的定式化に挑戦し、その第一段階として指数定理を表現するループ空間の特性類を擬微分作用素の理論を駆使して構成することである。これにより、今まで知られていない新しい幾何学的不変量の導出や多様体のS^1作用に対するホモロジカル同値性についての判定への応用を目標とする。本研究は、無限次元の幾何学を単なる一般論として構築するのではなく、ループ空間という具体的な対象に対して幾何学と物理学の双方の観点から扱う。そのなかに、擬微分作用素の解析(特に多様体の上の大域理論)が必要であり、いままで代表者が構築してきた多くの結果を応用し、その有効性を示すことである。本年度は、その第一年目ということで、この研究を推進するSteven Rosenbergボストン大学教授との研究計画を進めてきた。そのなかで、ループ空間にソボレフパラメータに付随したリーマン計量の導入、それに従ったリーマン接続とリーマン曲率の公式を具体的に擬微分作用素によって表わす公式を与えることができた。さらに、この接続がループ群の場合には、D.Feedの結果と一致することが検証できた。現在、0次可逆な擬微分作用素のなす無限次元リー群を標準なファイバーとする主バンドルの考察からウォジスキートレースを利用しての特性類の定義、や2次特性類(チャーン・サイモンズ不変量)の定義について研究を進めている。
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Research Products
(1 results)
