2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22654015
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
藤原 彰夫 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30251359)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 統計数学 / 経験確率 / 情報理論 / ユニバーサル符号化 / ランダムネス |
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| Research Abstract |
Shafer-Vovk によって証明され，Kumon-Takemura-Takeuchi によって明示的な Bayes 戦略を用いた別証明が与えられた（必ずしも i.i.d.とは限らない）ゲーム論的大数の法則に対し，Lynch-Davisson ユニバーサル符号化を用いた別証明を与えることに成功した．しかもここでは，２元アルファベットに限らず，任意有限集合をアルファベットとする場合に拡張することにも成功した．そしてこの研究を通じ，実は資産過程が尤度比過程として一般に書けること，言い換えればゲーム論的ランダムネスとは，予測ゲームの枠組みにマーチンゲール収束定理を埋め込んだものに他ならないことが分かった．さてこのような視点に立つと，資産過程の対数は対数損失関数ゲームにおけるリスク関数の差に一致するので，問題を一般化して，任意の損失関数を用いたゲームにおける大数の法則や意見の収斂といった問題を議論できるようになる．しかもこれは Wald が提唱した統計的決定理論の一般的枠組みとの整合性もよく，Dawid が導入した決定幾何学という枠組みにも直結するため，微分幾何学的手法を用いて経験確率を研究するという，本研究事業の立案段階には予想だにしなかった研究の方向性が見えてきた．なお，ゲーム論的ランダムネス理論の応用として現在，区分線形力学系が生成するデータのみを見て背後にある力学系を推定するという問題にも着手しているが，まだ具体的な研究成果は得られておらず，今後の研究を待たねばならない．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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