2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22654020
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
柳田 英二 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (80174548)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 非線形 / 拡散 / 放物型 / 特異性 / 偏微分方程式 / 定性理論 / 反応拡散系 / ダイナミクス |
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| Research Abstract |
非線形発展方程式においては解の特異性の解析が一つの重要な研究課題となっているが，これまでは特異性の発現の過程についての研究が中心であった．ところが最近，藤田型の放物型偏微分方程式に対し，時間とともに変化する特異点を保持する解の存在が示され，新たな研究対象として動的な特異点を保持する解が認知されるようになった．本研究では，各種の非線形放物型偏微分方程式における移動特異点を持つ解について定性的な研究を行った．今年度の主な研究成果は以下の通りである．
まず，初期値の空間的減衰レートと特異定常解への収束レートの関係について詳しい解析を行った．その結果，２種類の特異定常解に対し，初期値の減衰レートと収束レートの関係を具体的に決定することに成功した．また，収束レートは関数空間に対する重みの付け方によって異なることを明らかにした．
次に，ある放物型偏微分方程式に対し，特異点が除去可能であるための条件を探るとともに，除去できないような解の存在について調べた．その結果，特異性がある臨界オーダーより弱い場合には除去可能であることが明らかになった．また，動く特異点を保持する解の存在を解の具体的表示式を解析することによって，その存在を示した．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(2 results)
