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2010 Fiscal Year Annual Research Report

三角圏の安定性条件と数え上げ不変量

Research Project

Project/Area Number 22684002
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

戸田 幸伸  東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任准教授 (20503882)

Keywords導来圏 / 安定性条件 / Donaldson-Thomas不変量 / Gromov-Witten不変量
Research Abstract

本年度の研究成果の一つに、Marian-Oprea-Pandharipande(MOP)らによって導入された「安定商」の概念を一般化した「ε-安定商」という概念を導入したことが挙げられる。このεは安定性条件のパラメータであり、εが十分大きいとε-安定商の理論はグラスマン多様体上の安定写像の理論と等価になり、εが十分小さいとε-安定商の理論はMOPによる安定商の理論と等価になることを示した。これにより、安定写像の理論と安定商の理論が壁越え現象で理解されることとなった。近年、Donaldson-Thomas(DT)型の不変量の壁越え理論がJoyce-Song, Kontsevich-Soibelmanらにより確立され、これによってDT型の不変量については多くの応用を与えることができたが、Gromov-Witten(GW)型の不変量の壁越え理論についてはこれまであまり研究されてこなかった。ε-安定商の数え上げ不変量はGW型の不変量であるため、この壁越え理論を理解することでGW不変量の計算等に有用になると考えている。また、昨年度に引き続きDT型不変量の壁越え理論についても研究した。従来まではCalabi-Yau 3-foldの構造層の体積が十分に大きい状況(Large volume limit)でDT理論を考えてきたが、逆に構造層の体積が十分に小さい状況(Conifold point)でのDT理論を考察し、この状況下でのDT理論が壁越え理論及びSeidel-Thomas捻りによってどの様に関わってくるか明らかにした。具体的な状況下での不変量も計算した結果、LVでの理論のlogが出てくるという興味深い現象を観察した。

  • Research Products

    (4 results)

All 2010

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Generating functions of stable pair invariants via wall-crossings in derived categories2010

    • Author(s)
      Yukinobu Toda
    • Journal Title

      Adv.Stud.Pure Math.

      Volume: 59 Pages: 389-434

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] On a computation of rank two Donaldson-Thomas invariants2010

    • Author(s)
      Yukinobu Toda
    • Journal Title

      Commun.Number Theory Phys.

      Volume: 4 Pages: 49-102

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Curve counting theories via stable objects I, DT/PT correspondence2010

    • Author(s)
      Yukinobu Toda
    • Journal Title

      J.Amer.Math.Soc.

      Volume: 23 Pages: 1119-1157

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Curve counting theories via stable objects2010

    • Author(s)
      Yukinobu Toda
    • Organizer
      Derived categories of algebro geometric origin and integrable systems
    • Place of Presentation
      エルサレム,イスラエル
    • Year and Date
      20101219-20101224

URL: 

Published: 2012-07-19  

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