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2010 Fiscal Year Annual Research Report

群作用の変形理論に関する多角的研究

Research Project

Project/Area Number 22684003
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

浅岡 正幸  京都大学, 理学研究科, 准教授 (10314832)

Keywords幾何学 / 群作用 / 葉層構造
Research Abstract

リー群の局所自由作用の変形空間と変形複体のコホモロジーについて,作用が剛性を持つための十分条件を変形複体のコホモロジーによって記述することができた.しかし,その条件を適用できる具体例を構成できなかったので,それは次年度以降に残された課題となった.また,剛性を持たない場合の条件についても,手掛かりはつかめたものの,実際に検証可能な条件の記述には至らなかった.また,実階数1のリー群の方物型部分群の標準的作用の軌道葉層の剛性を示すためには,「共形構造の関するシュワルツ微分」の理論の整備が必要であることがわかった.
一方で,2004年のBurslem-Wilkinsonによって示された,ある離散可解群の円周への作用の剛性定理の高次元における類似を考えることで,変形空間が有限次元となるような離散群の球面への作用の新しい例を発見した.この例においては,共形構造の存在が変形によって保たれるため,上で挙げた実階数1のリー群に関わる葉層の剛性問題との関連からも興味深いものである.変形空間の有限次元性の証明には,群作用の剛性理論においてこれまでに使われてきたものとは異なるアイデアが用いられており,さらに多くの例の構成と剛性を導く新しいメカニズムの発見に向けて,次年度以降の研究での発展が期待できる.
また,本年度は国内外で行われた国際会議に積極的に参加し,本研究課題に関連する発表を行うとともに,関連分野の研究者と情報交換を行い,次年度以降の研究に向けて多くの有益な情報を得た.

  • Research Products

    (9 results)

All 2011 2010

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (8 results)

  • [Journal Article] Regular projectively Anosov flows on three manifolds2010

    • Author(s)
      M.Asaoka
    • Journal Title

      Ann.Inst.Fourier.

      Volume: 60 Pages: 1649-1684

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Parameter deformation of locally free actions and leafwise cohomology2011

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      Rigidity School Nara 2010/2011
    • Place of Presentation
      奈良県商工会議所(招待講演)
    • Year and Date
      20110305-20110308
  • [Presentation] An application of the Margulis measure to deformation of group actions2011

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      Kyoto Dynamics Days 10
    • Place of Presentation
      京都大学大学院理学研究科(招待講演)
    • Year and Date
      2011-03-16
  • [Presentation] Parameter rigidity and leafwise cohomology2011

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      Geometry and Analysis
    • Place of Presentation
      京都大学大学院理学研究科(招待講演)
    • Year and Date
      2011-03-09
  • [Presentation] Deformation of locally free group actions and the leafwise cohomology2010

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      Advanced Course On Foliations
    • Place of Presentation
      CRM(Barcelona, Spain)(招待講演)
    • Year and Date
      20100503-20100507
  • [Presentation] 葉層コホモロジーと群作用の変形2010

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      トポロジーの多様性
    • Place of Presentation
      城崎大 会議館(城崎市)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-12-03
  • [Presentation] Rigidity and Flexibility of group actions2010

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      Various Aspects of Dynamical Systems-ICM 2010 Satellite Conference
    • Place of Presentation
      The Maharaja Sayajirao University of Baroda (Vadodara, India)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-09-01
  • [Presentation] Rigidity and flexibility of some group actions related to real-rank one Lie groups2010

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      ICM 2010
    • Place of Presentation
      Hyderabad International Conference Center (Hyderabad, India)
    • Year and Date
      2010-08-24
  • [Presentation] Flexibility and rigidity of actions of parabolic subgroups of real-rank one Lie groups2010

    • Author(s)
      浅岡正幸
    • Organizer
      Workshop on Dynamics of Foliations
    • Place of Presentation
      CRM(Barcelona, Spain)(招待講演)
    • Year and Date
      2010-04-29

URL: 

Published: 2012-07-19  

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