2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22684003
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
浅岡 正幸 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10314832)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | 群作用 / 力学系 |
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| Research Abstract |
群作用の変形について，幾何学的観点，力学系的観点を中心し様々な角度からの研究を行った．本研究の目的の一つである，
なんらかの剛性を持つ群作用の構成については，一般次元球面の上のある可解群の共形的な作用について，その変形がまたすべて共形的なものになることが証明できた．また，その証明に用いた手法の応用として，一般次元トーラス上のある幾何構造を保つ作用についてもやはり同様なことがなりたつことを証明できた．これらの結果の証明に用いた方法は，無限次元である群作用の変形複体を群の持つある種の拡大性を通じて有限次元複体に帰着させ，問題を初等的な線形代数の問題にしてしまうものであり，本研究で見つけた例以外でも多くの応用が期待できるものである．
群の持つ拡大性と剛性を結びつけるという視点を更に押し進めることで，剛性をもつことがこれまでに知られていたいくつかの群について，その剛性定理の証明を群の持つ拡大性から再解釈することにも成功した．この手法も一般的な状況で用いることが出来るため，今後多くの群作用に対しての応用が期待できる．
本研究の目標の一つであった，SO(n,1)に関わるある群作用の無限小変形の問題については，n=2の場合については無限小変形全体のなる空間の次元を完全に計算して，それが実際の変形空間の次元と一致することを確認できたが，n>2の場合には残念ながら本研究の終了までに計算を完成させることができず，今後の課題として残った．
本研究の後半では，国内外の研究集会で多くの成果発表を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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