2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22700007
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
永野 清仁 東京大学, 生産技術研究所, 特任助教 (20515176)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 組合せ最適化 / 数理計画 / 離散凸解析 / 機械学習 |
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| Research Abstract |
本研究では離散的な対象に関する最適化理論である離散最適化(または組合せ最適化)を扱う。離散最適化において、連続の世界の凸性と対応する概念として劣モジュラ性がある。劣モジュラ性は n 次元 0-1 ベクトル全体の上での凸性と、ある意味で等価であることが知られている。劣モジュラ関数は凸性の文脈のみから重要というわけではない。応用数学の様々な場面で現れる基本関数であり、ネットワーク理論、ゲーム理論、、機械学習など多岐に渡る分野において重要性が認識されている。本研究では、離散凸性に基づくアルゴリズム理論の研究とともに、多くの分野で現れる劣モジュラ最適化およびその拡張の離散凸解析に関する応用研究に取り組んでいる。
劣モジュラ制約下の凸最適化問題はネットワークにおいて密集した部分構造を検出する問題（Nagano et al., ICML2011）やネットワーク上の資源を公平に分配する問題（Fujishige, 1980）などと関連することが知られており、理論と応用の両方において重要な問題である。この問題に対して、我々はこの最適化問題に対する数学的な構造定理を与え、いくつかの興味深い問題の等価性について示した。加えて、実用上効率的かつシンプルなアルゴリズムを提案した。本成果は合原一幸氏(東大)との共同研究であり、Japan Journal of Industrial and Applied Mathematicsに2012年10月に採択されている。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(2 results)
