2011 Fiscal Year Annual Research Report
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22740002
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
阿部 弘樹 筑波大学, 数理物質系, 研究員 (20533342)
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| Keywords | 導来同値 / 傾斜鎖複体 / 傾斜加群 |
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| Research Abstract |
昨年度の実施した研究において準フロベニウス多元環上のリクレクション函手を誘導する2項傾斜鎖複体を構成した。そのリフレクション函手による傾斜操作が与える準フロベニウス多元環の変形を観察していたところ、剰余多元環に対する傾斜操作が同時に得られていることに気付いた。そこでリフレクション函手を定める2項傾斜鎖複体の構造を詳細に調べたところ、そのホモロジー群が剰余多元環の傾斜操作を誘導していることがわかった。この現象は本研究の主要な研究対象である2項傾斜鎖複体を定める準同型写像が、その核および余核に剰余多元環上の傾斜加群を持つことを明示しており、極めて特徴的な性質が見出せる。
この時点で当初の研究計画を修正し、アルティン多元環上における2項傾斜鎖複体のホモロジー群を研究対象とした計画を再構築した。この修正は功を奏し、アルティン多元環上では任意の2項傾斜鎖複体に対して、そのホモロジー群が剰余多元環上の傾斜加群になることが判明する。またそのホモロジー群の準同型多元環を決定することにも成功した。この帰結として、2項傾斜鎖複体が誘導するアルティン多元環の導来同値は常にその剰余多元環の導来同値を同時に誘導するこどが結論付けられる。これは傾斜理論において重要な結果だと言って良い。この結果を得た後、2項傾斜鎖複体の条件を緩めた2項シルティング鎖複体に対して同じ結論を導くことに成功した。
2項シルティング鎖複体にまで研究が及んだことには深い意義がある。2項シルティング鎖複体のホモロジー群は、伊山・ライテンによるサポートτ傾斜加群になっており、しかもこの対応によってサポートτ傾斜加群と2項シルティング鎖複体との間に1対1対応が見出されたのである。
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