2013 Fiscal Year Annual Research Report
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22740015
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
PASTRO Craig 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (50532561)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | ホップモナド / モノイダル圏 / 補コモナド / ホップ代数 / skew-モノイダル圏 |
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| Research Abstract |
Robin Cockett 氏と共同で、補コモナド（complementing comonad）に関する2つの論文を執筆、投稿した。一つは基礎理論について、そしてもう一つはこの理論の「言語伝達論理」（message passing logic）への関連について述べている（[Cockett and Pastro, The logic of message-passing, Science of Computer Programming Volume 74 (2009) 498-533]）。これは並行プロセス（concurrent process）の理論である。
本成果によって、少なくとも当分の間は補コモナドに関する研究は完結したと考えて良いが、他にも興味深い問題がいくつか残されている。その例を一つ挙げる。ホップモナド（Hopf monad）は、有限次元ホップ代数の「圏化」（categorification）であって、かつ有限次元ホップ代数は補コモナドの構造を持っている。しかしながら補コモナドはより多くの構造を持っている。この時、補コモナドの “decategorification” とは何であるか？という問題である。
増岡彰氏（筑波大学）と共同で行っている、超可換なホップ超代数の積分に関する研究については、現在も継続中である。
最近、skew モノイダル圏における代数について研究（調査）を始めた。skew モノイダル圏とは、2012年に K. Szlachanyi によって導入されたものであり、モノイダル圏を弱めたものである。正確には、モノイダル圏の結合律を弱め、更に単位同型射を単純に一方向への射に弱めたものである。これによって、右 skew モノイダル圏および左 skew モノイダル圏が記述出来る。この右・左の構造は bimodule 型の構造を調べる際に欠かせない双対性（duality）を導く。実際、bialgebroid は skew モノイダル圏を導入する動機となっている。そこで代数・補代数・加群・補加群などの構造を研究し、異なる手法で拡張を考える予定である。この話題については、最近 Dimitri Chikhladze 氏（Coimbra 大）と議論を行っているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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