フロベニウス写像による直像の安定性と正標数代数幾何

2010 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 22740017
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 北臺 如法 広島大学, 大学院・工学研究院, 特任助教 (30511563)
• Keywords: 代数幾何学 / 正標数 / フロベニウス写像 / ベクトル束 / 半安定余接束 / 小平消滅定理 / 疑似乱数

Research Abstract

正標数の代数多様体上のベクトル束がフロベニウス写像による直像をとることで安定性が保たれるかどうかという問題と関連する問題について引き続き研究した。研究代表者が隅廣秀康氏との共同研究によりこれまでに得た、主に曲面の場合についてフロベニウス写像による直像の安定性に関する結果の中で、標準的フィルタ付けの次数部分の安定性の解析や半安定な余接束を持つ多様体が重要であった。しかし半安定な余接束を持つ多様体の例をあまり持っていないためその例あるいはフロベニウス写像による引き戻しで半安定性が崩れる余接束を持つ多様体の計算のための研究を行った.
さらに正標数を代数学に関連して、伊藤浩行広島大学大学院工学研究院准教授、博士課程後期学生宋慧玲氏と共同で、Artin-Schreier塔による有限体の拡大列の上の積演算の構造を利用した、新しい疑似乱数生成法の研究を行った。この疑似乱数生成法は、メルセンヌ・ツイスタに匹敵する非常に長い周期を持つことが出来、また疑似乱数に対してあらゆる種類の乱れ具合の統計的な検定ができるパッケージであるTestU01によりテストすると、2元体上の線形漸化式を使用していること以外を全てクリアするという、大変高い性能を持っていることを確かめられら。
また、University of Michigan(アメリカ合衆国)、兵庫県城崎大会議館、広島市立大学を訪問し、大変多くの代数幾何学者との議論・情報交換・情報収集ができたことは非常に有益であった。