2011 Fiscal Year Annual Research Report
フロベニウス写像による直像の安定性と正標数代数幾何
| Project/Area Number |
22740017
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
北臺 如法 広島工業大学, 工学部, 助教 (30511563)
|
|---|
| Keywords | 代数幾何学 / 正標数 / フロベニウス写像 / ベクトル束 / 半安定余接束 / 小平消滅定理 / 疑似乱数 |
|---|
| Research Abstract |
正標数の代数多様体上のベクトル束がフロベニウス写像による直像をとることで安定性が保たれるかどうかという問題と関連する問題について引き続き研究した。研究代表者が隅廣秀康氏との共同研究によりこれまでに得た、主に曲面の場合についてフロベニウス写像による直像の安定性に関する結果の中で、標準的フィルタ付けの次数部分の安定性の解析や半安定な余接束を持つ多様体が重要であった。しかし半安定な余接束を持つ多様体の例をあまり持っていないためその例あるいはフロベニウス写像による引き戻しで半安定性が崩れる余接束を持つ多様体の計算のための研究を行った。
さらに正標数の代数学に関連して、伊藤浩行東京理科大学理工学教授、広島大学の博士課程後期学生であった宋慧玲氏と共同で、Artin-Schreier塔による有限体の拡大列の上の積演算の構造を利用した、新しい疑似乱数生成法の研究を行い、この疑似乱数生成法が、メルセンヌ・ツイスタに匹敵する非常に長い周期を持つことが出来、また疑似乱数に対してあらゆる種類の乱れ具合の統計的な検定ができるパッケージであるTestU01によりテストすると、2元体上の線形漸化式を使用していること以外を全てクリアするという、大変高い性能を持っていることを確かめたことについて論文にまとめ出版した。
また、法政大学、広島大学、東京理科大学を訪れ、多くの代数幾何学者との議論・情報交換・情報収集ができたことは非常に有益であった。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
半安定な余接束を持つ多様体あるいはフロベニウス写像による引き戻しで半安定性が崩れる余接束を持つ多様体の例の計算により、新しい例の発見には至っていないからである。しかし、一方で正標数代数幾何の応用として興味深い疑似乱数生成法ASTの研究を進めることができた。予期せぬ進展と思われる。総合的に見て、やや遅れていると評価する。
|
| Strategy for Future Research Activity |
正標数のベクトル束の研究に加えて、これまでに得られた疑似乱数生成法ASTに関する残された課題、周期性、均等分布性に関する研究を加えて研究を続けていく。
|
Research Products
(1 results)
