2013 Fiscal Year Annual Research Report
有限群のブロックの加群の圏及びその導来圏の同値について
| Project/Area Number |
22740025
|
|---|
| Research Institution | Tokyo University of Science |
|---|
Principal Investigator |
功刀 直子 東京理科大学, 理学部, 准教授 (50362306)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2015-03-31
|
| Keywords | 有限群 / モジュラー表現 / 導来同値 / 安定同値 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
有限群のモジュラー表現における重要な問題であるブルエ予想，ドノバン予想，それに関連した一般線型群などの無限系列の群の森田同値類の分類問題の解決に向け，有限群のブロック間の安定同値に関する研究，安定同値の構成を利用した導来同値の構成法ついての研究に関連した以下の研究を行った。
まず，有限群の主ブロックの安定同値をp-局所部分群における導来同値の張り合わせにより構成するために重要となる，スコット加群のブラウアー直既約性についての研究を行った。可換なバーテックスをもつスコット加群がブラウアー直既約性をもつこととその
バーテックス上のフュージョン・システムがsaturatedであることは同値であることが，Kessar, 三橋との共同研究により以前に得られていたが，可換とは限らない場合のスコット加群のブラウアー直既約性について考察をし，研究協力者との研究によりスコット加群がブラウアー直既約となるための必要十分条件をp-局所部分群におけるスコット加群についての条件で与えた。さらにその条件を満たすための群論的な条件を与えた。この研究をもとに非可換群をシロー部分群にもつ無限系列の有限群に応用できないか，具体例を検証しながら探った。
また，非主ブロックでも導来同値の張り合わせによる安定同値の構成を目指すため，スコット加群とは限らない置換加群の直和因子に対してもブラウアー直既約性を考察し，可換なバーテックスをもつ場合に部分的な結果を得た。
|
| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
|
