• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2010 Fiscal Year Annual Research Report

ヒルベルト函数による可換環論

Research Project

Project/Area Number 22740026
Research InstitutionMeiji University

Principal Investigator

大関 一秀  明治大学, 研究・知財戦略機構, 研究員 (70445849)

Keywords代数学 / 可換環論 / ヒルベルト函数
Research Abstract

可換なNoether局所環(A,m)内のm-準素イデアルIについて,そのヒルベルト函数にはイデアルIのみならず,基礎環Aの構造も多く含まれていると考えられている。本研究の目的は,ヒルベルト函数の挙動を指標に,与えられた局所環内にm-準素イデアルが如何に多様に含まれているかを解析しながら,局所環の可換環論を展開するものである。
平成22年度は,主に2つの課題『(課題1)Noether局所環内に於ける巴系イデアルのヒルベルト函数の挙動解析』,『(課題2)non-Cohen-Macaulay局所環内に於けるSally加群の構造解析』を掲げながら研究活動に従事し,成果を挙げた。
(課題1)では,Noether局所環内の巴系イデアルを対象に,「第1ヒルベルト係数を用いた基礎環の構造の分類」,「ヒルベルト係数の挙動の有限性」,「ホモロジカル次数との関係解明」に取り組んだ。得られた成果については,平成22年9.月に開催された,日本数学会秋季総合分科会や第43回環論及び表現論シンポジウム,12月に開催されたThe 32^<nd>Symposium and The 6^<th> Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebraにて口頭発表を行った。
平成22年5月から約三ヶ月間,ジェノバ大学(イタリア)を訪問し,M.E.Rossi教授との情報交換を行いながら(課題2)に取り組んだ。その中で,non-Cohen-Macaulay局所環内に於けるSally加群の構造論を用いて,Elias-Vallaの等式と随伴次数環のBuchsbaum性に関する新たな特徴づけを得ることに成功した。この(課題2)での研究成果については,平成23年3月の日本数学会2011年度年会にて口頭発表を行った。その他の口頭発表及び発表論文等は,別ページの通りである。

  • Research Products

    (14 results)

All 2011 2010

All Journal Article (7 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (7 results)

  • [Journal Article] 第1ヒルベルト係数によるイデアルの分類について2011

    • Author(s)
      大関一秀
    • Journal Title

      第7回数学総合若手研究集会テクニカルレポート

      Volume: 148 Pages: 51-58

  • [Journal Article] Uniform bounds for Hilbert coefficients of parameters2011

    • Author(s)
      Shiro Goto, Kazuho Ozeki
    • Journal Title

      Proceedings of The 32^<nd> Symposium and The 6^<th> Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra

      Pages: 37-46

  • [Journal Article] The first Hilbert coefficients of parameters2011

    • Author(s)
      Kazuho Ozeki
    • Journal Title

      Proceedings of The 43^<rd> Symposium on Ring Theory and Representation Theory

      Pages: 43-52

  • [Journal Article] The structure of Sally modules-towards a theory of non-Cohen-Macaulay cases-2010

    • Author(s)
      Shiro Goto, Kazuho Ozeki
    • Journal Title

      Journal of Algebra

      Volume: 324 Pages: 2129-2165

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Buchsbaumness in local rings possessing constant first Hilbert coefficients of parameters2010

    • Author(s)
      Shiro Goto, Kazuho Ozeki
    • Journal Title

      Nagoya Mathematical Journal

      Volume: 199 Pages: 95-105

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Buchsbaumness in local rings possessing constant first Hilbert coefficients of parameters2010

    • Author(s)
      Kazuho Ozeki
    • Journal Title

      Proceedings of The 5^<th> Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra

      Pages: 239-243

  • [Journal Article] 巴系イデアルの第1ヒルベルト係数による局所環の分類について2010

    • Author(s)
      大関一秀
    • Journal Title

      第22回可換環論セミナー報告集

      Pages: 86-94

  • [Presentation] ヒルベルト係数と随伴次数環のBuchsbaum性について2011

    • Author(s)
      大関一秀
    • Organizer
      日本数学会2011年度年会
    • Place of Presentation
      早稲田大学理工学部(東京)
    • Year and Date
      2011-03-22
  • [Presentation] 巴系イデアルのヒルベルト係数の有限性とその計算方法について2011

    • Author(s)
      大関一秀
    • Organizer
      第16回代数学若手研究会
    • Place of Presentation
      筑波大学筑波キャンパス(茨城)
    • Year and Date
      2011-03-06
  • [Presentation] 第1ヒルベルト係数によるイデアルの分類について2011

    • Author(s)
      大関一秀
    • Organizer
      第7回数学総合若手研究集会
    • Place of Presentation
      北海道大学学術交流会館(札幌)
    • Year and Date
      2011-03-02
  • [Presentation] ホモロジカル次数と巴系イデアルのヒルベルト係数について2011

    • Author(s)
      大関一秀
    • Organizer
      第23回可換環論セミナー
    • Place of Presentation
      山口総合保健会館(山口)
    • Year and Date
      2011-02-02
  • [Presentation] The first Hilbert coefficients of parameters2010

    • Author(s)
      Kazuho Ozeki
    • Organizer
      第43回環論及び表現論シンポジウム
    • Place of Presentation
      鳴門教育大学(徳島)
    • Year and Date
      20100900
  • [Presentation] Uniform bounds for Hilbert coefficients of parameters2010

    • Author(s)
      Shiro Goto, Kazuho Ozeki
    • Organizer
      The 32^<nd> Symposium and The 6^<th> Japan-Vietnam Joint Seminar on Commutative Algebra
    • Place of Presentation
      ICP生産性国際交流センター(神奈川)
    • Year and Date
      2010-12-12
  • [Presentation] 巴系イデアルのヒルベルト函数の一様な境界について2010

    • Author(s)
      後藤四朗, 大関一秀
    • Organizer
      2010年度日本数学会秋季分科会
    • Place of Presentation
      名古屋大学東山キャンパス(名古屋)
    • Year and Date
      2010-09-23

URL: 

Published: 2012-07-19  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi