2012 Fiscal Year Annual Research Report
多様体内の準正曲面と接触構造に関する研究と複素特異点論への応用
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22740032
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石川 昌治 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10361784)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 特異点 / ミルナー束 / ３次元多様体論 |
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| Research Abstract |
３次元多様体のオープンブック分解と両立する接触構造の tight 性の研究は，その構造が４次元多様体の複素構造から定まるものかを特徴づける重要な概念であり，特に複素特異点論におけるミルナー束と基本的なレベルで密接に関連している．前年度に引き続き，この枠組みの高次元化が可能かどうかについて考察し、標準的接触構造と両立するオープンブック分解に対し、そのsuspensionにより得られるオープンブック分解も標準的接触構造と両立することついて、その証明の大筋を掴むことができた．具体的には，Kauffmanによる位相的suspensionをアイデアを用いて，標準的接触構造と両立する2n+1次元球面内のオープンブック分解をファイバーリンクの2n+3次元球面内の近傍で少しずらし，2n+1次元球面を分岐とする分岐被覆により2n+3球面のk重分岐被覆として2n+3次元球面内の標準的接触構造を実現する．最後に分岐被覆はReebベクトル場とファイバー曲面の横断性を保つことを確認して，主張は証明される．
また，埼玉大の下川航也氏およびカリフォルニア州立大学チコ校のThomas Mattman 氏との共同研究として，前年度に結び目補空間の基本群の SL(2,C) 表現から定まるＡ多項式と呼ばれる結び目不変量について，結び目がある特殊なタングル分解をもつと，そのＡ多項式はその１つのタングルから得られる結び目のＡ多項式を因子として含むことを示したが，これらの結び目に対してのCuller-Shalen理論の帰結として得られる cyclic surgery の非存在の関係について厳密な考察を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(3 results)
