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2010 Fiscal Year Annual Research Report

結び目や曲面の組換、変形と位相的性質

Research Project

Project/Area Number 22740038
Research InstitutionNagoya Institute of Technology

Principal Investigator

平澤 美可三  名古屋工業大学, 工学研究科, 准教授 (00337908)

Keywords幾何学 / 結び目理論 / ファイバー曲面
Research Abstract

(1)正則ホモトピーによる球面の裏返しの新しい視覚化を開発した.(山本稔氏との共同研究)球面の裏返しは,1958にS.Smaleがその可能性を証明して以来,W.Thurstonによる再証明や,様々な研究者による具体的なプロセスが示されているが,今回は変形途中の球面の輪郭線に注目し,新しいプロセスを開発した.輪郭線を追うことだけで,球面が裏返せることは証明される,視覚化としても輪郭線の変形という観点からはこれまでで最も単純明快な方法になっていると思われる.
また,輪郭線だけでなく,曲面全体についても描画した.これにより,自己交差の特異点の引き戻しも考察できるようになった.この一連の変形の視覚化は,コンピュータグラフィックスなどを用いなくても,実際に手で描いてみせることができる.
こうして習得した技法は,今後絡み目補空間のファイブレーションや,二次元結び目のダイアグラムの視覚化などに応用が効くと期待される.
(2)2008年に小林毅氏らと,絡み目のフラットプラミングバスケット表示というものを開発した.これは,絡み目のザイフェルト曲面を自明なオープンブックに埋め込むことで,ザイフェルト曲面をある意味で標準的な位置におく物である.また,絡み目を数列によってコード化することができる.
今回,二つの絡み目がパスムーブと呼ばれる変形の有限回の繰り返しで移り合う場合には,それらの変形の繰り返しを追跡できるようなバスケット表示が構成できた.これは,台となる円盤上のダイアグラムは固定し,そこに与えられたラベルの入れ替えだけで,パスムーブをフォローすることを可能にする.

  • Research Products

    (3 results)

All 2010

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results)

  • [Journal Article] Evaluations of twisted Alexander polynomial of 2-bridge knots at ±12010

    • Author(s)
      M.Hirasawa, K.Murasugi
    • Journal Title

      Journal of Knot theory and its ramifications

      Volume: 19 Pages: 1355-1400

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fibered torti-rational knots2010

    • Author(s)
      M.Hirasawa, K.Murasugi
    • Journal Title

      Journal of Knot theory and its ramifications

      Volume: 19 Pages: 1291-1353

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Study of knots by manipulating Seifert surfaces2010

    • Author(s)
      Hirasawa Mikami
    • Organizer
      Lefschetz fibration and category theory
    • Place of Presentation
      大阪大学
    • Year and Date
      2010-06-26

URL: 

Published: 2012-07-19  

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