2010 Fiscal Year Annual Research Report
非ケーラー構造によるコンパクト等質複素多様体に関する研究
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22740040
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
山田 拓身 島根大学, 総合理工学部, 講師 (40403117)
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| Keywords | 等質複素空間 / 擬ケーラー多様体 / シンプレクティック幾何学 / リー群 / リー環 |
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| Research Abstract |
本年度は、擬ケーラー多様体上の正則ベクトル場とリッチ曲率について成果が得られた。具体的には次の結果が得られた:
1.コンパクト擬ケーラー多様体上のキリングベクトル場に対応する正則型ベクトル場は正則ベクトル場である。
2.ケーラー多様体における正則ベクトル場の零点集合の次元とホッジ数の関係に関するCarrel-Liebermannの結果は、強レフシェッツ定理をみたすコンパクト擬ケーラー多様体まで一般化できる。
3.ケーラー多様体と同様、コンパクト擬ケーラー多様体のリッチ曲率はリッチ形式を用いて計算できる。
成果1の意義と重要性は、等質空間などでキリングベクトル場が零点を持たない場合に、キリングベクトル場全体はアーベル群となり、空間構造が制限され、複素多様体における擬ケーラー多様体の勢力図がわかることにつながる事である。成果2の意義と重要性は、正則ベクトル場は扱いやすいベクトル場であり、またホッジ数は位相的なベッチ数と関連があるため、正則ベクトル場を調べることにより、擬ケーラー多様体の位相的性質を調べることにつながる事である。
成果3の意義と重要性は,ケーラー多様体の一種であるCalabi-Yau多様体の議論が擬ケーラー多様体でも用いる事ができ,また等質擬ケーラー空間においては、リッチ曲率の計算が統一的にできることである。また、擬ケーラー・アインシュタイン多様体の研究につながり、大変重要である。
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