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2010 Fiscal Year Annual Research Report

ケーラーアインシュタイン計量の存在問題と安定性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 22740041
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

佐野 友二  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (00399792)

Keywordsケーラーアインシュタイン計量 / トーリックファノ多様体 / 乗数イデアル層 / リッチソリトン / K安定性 / 対数的標準閾値
Research Abstract

本年度は,以下の3つの研究を行なった.1.東京工業大学の二木昭人氏との共同研究を通じて,リッチフローの自己相似解のひとつであるコンパクト勾配縮小リッチソリトンをもつリーマン多様体の直径を下から普遍的な定数で評価した.多様体がケーラー多様体の場合,このリッチソリトンはケーラーリッチソリトンに等しい.今回の結果もケーラー幾何の手法とBakry-Emery幾何の手法を組み合わせることで示された.この結果はコンパクト勾配縮小リッチソリトンに対するギャップ定理として理解できる.今回の結果の評価を満たす具体例を構成することが今後の課題である.2.Kollarは川又対数的端末的特異点をもつ因子を用いてケーラーアインシュタイン計量の存在への十分条件を与えた.この結果を動機として,トーリックファノ多様体上の乗数イデアル層の性質について調べた.特にケーラーリッチフローから得られる乗数イデアル層のサポートが余次元1であることを確かめた.この結果を元にケーラーアインシュタイン計量の存在性への障害となる因子を定義した.さらにKollarの因子と今回の結果から得られる因子を比較し,どちらがよりK安定性への障害になり得るか,について考察した.3.京都大学の尾高悠志氏との共同研究を通じて,ファノ多様体のアルファ不変量の下からの評価が多様体のK安定性を導くことを示した.これらの関係はケーラーアインシュタイン計量の存在性を経由することで既に知られていた.本研究ではアルファ不変量を対数的標準閾値に置き換えることで計量を用いない代数幾何的な証明を与えた.これによりK安定性と多様体(または対数的対)の特異点の関係が明らかになり,K安定性への代数幾何的理解が進んだ.

  • Research Products

    (12 results)

All 2011 2010 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results) Presentation (7 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Multiplier ideal sheaves and integral invariants on toric Fano manifolds2011

    • Author(s)
      Akito Futaki, Yuji Sano
    • Journal Title

      Mathematische Annalen

      Volume: (In press)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Hilbert series and obstructions to asymptotic semistability2011

    • Author(s)
      Akito Futaki, Hajime Ono, Yuji Sano
    • Journal Title

      Advances in Mathematics

      Volume: 226 Pages: 254-284

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] An example of asymptotically Chow unstable manifolds with constant scalar curvature2011

    • Author(s)
      Hajime Ono, Yuji Sano, Naoto Yotsutani
    • Journal Title

      Annales de L'Institut Fourier

      Volume: (In press)

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Multiplier ideal sheaves and geometric problems2011

    • Author(s)
      Akito Futaki, Yuji Sano
    • Journal Title

      London Mathematical Society Lecture Note Series

      Volume: (In press)

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Alpha invariant and K-stability of Fano varietes (joint work with Yuji Odaka)2011

    • Author(s)
      佐野友二
    • Organizer
      代数幾何学研究集会-ファノ多様体と正標数上の話題を中心として-
    • Place of Presentation
      九州大学(福岡)
    • Year and Date
      2011-02-21
  • [Presentation] Alpha invariant and K-stability of Fano varietes2011

    • Author(s)
      Yuji Sano
    • Organizer
      Extremal metrics : evolution equations and stability in "Complex and Riemannian Geometry"
    • Place of Presentation
      Marseille(フランス)
    • Year and Date
      2011-02-08
  • [Presentation] Alpha invariant and K-stability of Fano varietes2010

    • Author(s)
      Yuji Sano
    • Organizer
      Birational Geometry in honor of V.V.Shokurov's 60th Birthday
    • Place of Presentation
      Edingburgh(イギリス)
    • Year and Date
      2010-12-10
  • [Presentation] Alpha invariant and K-stability2010

    • Author(s)
      Yuji Sano
    • Organizer
      第16回複素幾何シンポジウム
    • Place of Presentation
      菅平(長野)
    • Year and Date
      2010-10-23
  • [Presentation] On multiplier ideal sheaves and test configurations on toric Fano manifolds (Obstructive divisors to Kahler-Einstein metrics)2010

    • Author(s)
      Yuji Sano
    • Organizer
      Komplexe Analysis
    • Place of Presentation
      Oberwolfach(ドイツ)
    • Year and Date
      2010-09-01
  • [Presentation] On multiplier ideal sheaves and test configurations on toric Fano manifolds2010

    • Author(s)
      Yuji Sano
    • Organizer
      Workshop on Moduli and Birational Geometry
    • Place of Presentation
      Pohang(韓国)
    • Year and Date
      2010-08-06
  • [Presentation] Obstructive divisors to the existence of Kahler-Einstein metrics2010

    • Author(s)
      Yuji Sano
    • Organizer
      The 5th Pacific Rim Complex and Symplectic Geometry Conference 2010
    • Place of Presentation
      伊勢志摩ロイヤルホテル(三重)
    • Year and Date
      2010-07-30
  • [Remarks]

    • URL

      http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/sano/index.html

URL: 

Published: 2012-07-19  

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