2012 Fiscal Year Annual Research Report
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22740042
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
入谷 寛 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (20448400)
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| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
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| Keywords | 量子コホモロジー / Gromov-Witten理論 / Seidel 元 / 量子化 / 収束 / Giventalの公式 / Gromov-Witten不変量 / Gromov-Wittenポテンシャル |
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| Research Abstract |
(1) Tom Coates氏との研究において高種数のdescendant Gromov-Wittenポテンシャルの収束についての一般的な結果を得た．descendant Gromov-Wittenポテンシャルは無限変数の関数であり，様々な収束の概念が可能であるが，我々はいくつか自然な収束性の概念を定式化し，それらの間の関係を論じた．特に半単純な種数0の理論から高種数のポテンシャルを与えるGiventalの公式を用いることで，種数0の理論が半単純でかつ収束するならば全ての種数においてdescendant Gromov-Wittenポテンシャルが収束することを証明した．本結果はプレプリントとして公表している．
(2) Eduardo Gonzalez氏との研究においては与えられたラグランジアンに境界を持つ正則円盤の数え上げ（開Gromov-Witten不変量)で定義されるポテンシャル関数と，P.Seidelによって導入されたハミルトンU(1)作用に付随する量子コホモロジーの可逆元(Seidel元)の関係を調べた．ある退化公式を仮定することで，ポテンシャル関数のSeidel元方向の微分がポテンシャル関数のJacobi環においてある決まった単項式を与えることが示された．これをトーリック多様体の場合に適用すると，Chan-Lau-Leung-Tsengらの計算を復元できる．本結果はプレプリントとして公表している．
(3)高種数のGromov-Witten理論は種数0の理論の量子化とみなされる．種数0の理論の定める半無限Hodge変動の全空間の上にFock空間の層を構成する研究を進める中で，Fock層の切断(波動関数)の極の位数に関するいくつかの新しい知見が得られた．本結果は来年度以降に発表する予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
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