2010 Fiscal Year Annual Research Report
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22740044
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
野田 健夫 東邦大学, 理学部, 講師 (90431618)
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| Keywords | 位相幾何学 / 葉層構造 / 力学系 / 安定葉層 / 多重葉層構造 |
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| Research Abstract |
3次元多様体上の(A)種数Oのバーコフ切断を許容するアノソフ流と、(B)アノソフ写像の懸垂流としては表わせないが流に横断的なトーラスを許容するアノソフ流の例について調べた。
特に、Bonatti-Langevinによるアノソフ流の例は(B)の性質をみたす例として提示されていたものであるが、なおかつ(A)の性質も持つことが釜谷・児玉との過去の共同研究で知られていた。この例に対し、種数Oのバーコフ切断で相異なるものを2つとり、それらの関係について調べた。その結果、両者の定める擬アノソフ写像は一方より他方が特異点を2つ多くもち、その2つの特異点の指数はOであることが分かった。この指数Oの特異点は自然な方法で消去することができ、もう一方のバーコブ切断に還元することができる。この結果は、一つのアノソフ流に対する異なるバーコフ切断を関係付けられるかという問題の解明に迫る鍵となり得る。このほか、種数Oのバーコフ切断を利用して(B)の性質を持つアノソフ流の例の一般的構成法を得た。
また、(B)の性質のみを持つアノソフ流の例の構成も試みた。まず、測地流の有限個の閉軌道についてデーン手術を行って得られる一連の例がある。他にFranks-Williamsによる非推移的アノソフ流の構成法を応用して、流に横断的なトーラスを許容しつつ推移的であるような例についても考察した。
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