2012 Fiscal Year Annual Research Report
自明な結び目を識別する結び目不変量の表現論的構造解析
| Project/Area Number |
22740048
|
|---|
| Research Institution | Meijo University |
|---|
Principal Investigator |
長郷 文和 名城大学, 理工学部, 准教授 (30513634)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2010-04-01 – 2013-03-31
|
| Keywords | 結び目 / 結び目群 / 指標多様体 / trace-free表現 / Chebyshev多項式 / knot contact homology |
|---|
| Research Abstract |
本研究課題は，結び目の非自明性を識別する結び目不変量，特にSL(2,C)-character variety（指標多様体）について，その構造が本質的に結び目群のどの様なSL(2,C)表現に由来しているのか追及することを目的として，平成22年度より研究を推進してきた．一連の研究を受け，平成24年度は以下の様な成果を上げることができた．
第１の成果として，指標多様体のtrace-free断面を記述する方程式族を決定した．この結果により，組み合わせ的に導入されたabelian knot contact homologyとtrace-free断面との関係，特に，abelian knot contact homologyの幾何学的意味付けができるようになる．この成果について，2012年5月に箱根で開催された研究集会において講演を行った．また，この成果は，ある特殊な指標が，abelian knot contact homologyをtrace-free断面の双対として捉えるための障害になることを示している．この指標について，カリフォルニア大学サンタバーバラ校のD. Cooper氏を訪問し，セミナーでの講演，研究打合せを行うことができた．更に，この指標をghost characterとよぶことを提案し，賛同を得ることができた．
第２の成果として， 2橋結び目に対し，指標多様体のChebyshev多項式による表示についてA. Tran氏との研究を行い，指標多様体の既約性の判定法を，非常に初等代数的な方法により記述することができた．この成果については論文にまとめ，現在，国際学術雑誌に投稿中である．
以上が平成24年度の研究成果である．科学研究費補助金の支援により，最終年度までの一連の研究を計画通りに遂行することができた．この場を借りて，感謝申し上げたい．
|
| Current Status of Research Progress |
Reason
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
| Strategy for Future Research Activity |
24年度が最終年度であるため、記入しない。
|
