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2012 Fiscal Year Annual Research Report

自明な結び目を識別する結び目不変量の表現論的構造解析

Research Project

Project/Area Number 22740048
Research InstitutionMeijo University

Principal Investigator

長郷 文和  名城大学, 理工学部, 准教授 (30513634)

Project Period (FY) 2010-04-01 – 2013-03-31
Keywords結び目 / 結び目群 / 指標多様体 / trace-free表現 / Chebyshev多項式 / knot contact homology
Research Abstract

本研究課題は,結び目の非自明性を識別する結び目不変量,特にSL(2,C)-character variety(指標多様体)について,その構造が本質的に結び目群のどの様なSL(2,C)表現に由来しているのか追及することを目的として,平成22年度より研究を推進してきた.一連の研究を受け,平成24年度は以下の様な成果を上げることができた.
第1の成果として,指標多様体のtrace-free断面を記述する方程式族を決定した.この結果により,組み合わせ的に導入されたabelian knot contact homologyとtrace-free断面との関係,特に,abelian knot contact homologyの幾何学的意味付けができるようになる.この成果について,2012年5月に箱根で開催された研究集会において講演を行った.また,この成果は,ある特殊な指標が,abelian knot contact homologyをtrace-free断面の双対として捉えるための障害になることを示している.この指標について,カリフォルニア大学サンタバーバラ校のD. Cooper氏を訪問し,セミナーでの講演,研究打合せを行うことができた.更に,この指標をghost characterとよぶことを提案し,賛同を得ることができた.
第2の成果として, 2橋結び目に対し,指標多様体のChebyshev多項式による表示についてA. Tran氏との研究を行い,指標多様体の既約性の判定法を,非常に初等代数的な方法により記述することができた.この成果については論文にまとめ,現在,国際学術雑誌に投稿中である.
以上が平成24年度の研究成果である.科学研究費補助金の支援により,最終年度までの一連の研究を計画通りに遂行することができた.この場を借りて,感謝申し上げたい.

Current Status of Research Progress
Reason

24年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

24年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (4 results)

All 2012 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results) (of which Invited: 2 results)

  • [Journal Article] On minimal elements for a partial order of prime knots2012

    • Author(s)
      Fumikazu Nagasato
    • Journal Title

      Topology and its Applications

      Volume: Vol.159 Pages: 1059-1063

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On trace-free characters and abelian knot contact homology

    • Author(s)
      Fumikazu Nagasato
    • Organizer
      RIMS Seminar 「Representation spaces, twisted topological invariants and geometric structures of 3-manifolds」
    • Place of Presentation
      Gora Seiunso, Hakone, Japan
    • Invited
  • [Presentation] On the space of colorings of a knot

    • Author(s)
      長郷 文和
    • Organizer
      研究会「2012 琉球結び目セミナー」
    • Place of Presentation
      那覇市伝統工芸館
  • [Presentation] On the trace-free characters of knot groups

    • Author(s)
      Fumikazu Nagasato
    • Organizer
      UCSB Topology Seminar
    • Place of Presentation
      University of California, Santa Barbara, USA
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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