2012 Fiscal Year Annual Research Report
代数的位相幾何学の手法によるシューベルトカルキュラスの研究
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22740051
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
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| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2014-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 位相幾何学 / シューベルトカルキュラス / 同変トポロジー |
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| Research Abstract |
幾何学や代数学、数理物理までの幅広い分野において重要な役割を果たしている旗多様体について、代数的位相幾何学の立場から、特にそのコホモロジー環の性質を調べる事を目的として研究を進めた。
本年度は、旗多様体の同変コホモロジーにおいて、シューベルト類をチャーン類の多項式で表示する公式を与えた。これまではリー群のタイプごとに独立した結果しかえられていなかったが、統一した表示を与えるという点で新しいものである。
また、旗多様体の拡張として、良いトーラス作用を持つGKM多様体について、それがさらにコンパクトリー群の作用を持つ場合について調べた。GKMグラフとよばれる組合わせ論的対象に、ワイル群の対称性を考えることで、シューベルトカルキュラスのいくつかの特異な性質が一般化されることが示された。
７月には大阪市立大学にて、組織委員として準備を進めて来た国際研究集会「The 5th MSJ-SI ``Schubert calculus"」を開催し、国内外の多くの研究者と交流を深めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究成果の口頭発表により、様々なコメントを得ることができたが、論文作成が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
多くの口頭発表を行ったが、現状では論文化が遅れているので、次年度は論文執筆を進めたい。
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