2013 Fiscal Year Annual Research Report
代数的位相幾何学の手法によるシューベルトカルキュラスの研究
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22740051
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
鍛冶 静雄 山口大学, 理工学研究科, 講師 (00509656)
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| Project Period (FY) |
2010-10-20 – 2014-03-31
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| Keywords | トポロジー / リー群 / コホモロジー / シューベルトカルキュラス |
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| Research Abstract |
本研究では、旗多様体およびその亜種のコホモロジー環を、幾何と組み合わせ論の両方の立場から研究するシューベルトカルキュラスの立場から、代数的位相幾何学で培われてきた手法を用いて計算する事を目標とした。リー群の放物部分群による等質空間として定義される旗多様体は、グラスマン多様体の一つの自然な一般化であり、豊かな幾何学的構造を持っている。その幾何学的な性質は、ワイル群やルート系から理解することができ、さらにそれらはヤング盤や多面体といった組み合わせ論の言葉で記述される。特に、ワイル群でパラメトライズされる、シューベルト多様体と呼ばれる部分多様体族の交叉積と、ワイル群の離散的性質との対応を見つけることはシューベルトカルキュラスの大きな目的である。
本研究では、シューベルト多様体が代表する(トーラス同変)コホモロジーのクラスを、チャーン類の多項式で表す公式を与えた。これは(二重)シューベルト多項式の一般化と捉えることができる。その結果を用いて、特殊なシューベルト多様体の間の交叉積を計算するシュバレー公式の一般化などのトポロジーへの応用と、ワイル群の組合わせ論に関する応用を与えた。
また、旗多様体の一つの拡張として、GKM作用と呼ばれる良いトーラス作用を持つ多様体で、そのトーラス作用がコンパクトリー群に拡張する多様体のクラスに対して、シューベルトカルキュラスの一般化を考察した。特にそのコホモロジー環を組合わせ論的に計算する手法を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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